Questões de EFAF Matemática

Certa vez, o menino Antônio disse a seu pai que tinha inventado um número muito grande.

Indagado sobre o valor desse número, que ele chamou de mictilhão, Antônio respondeu:

Não tem o milhão? Então, o milhão é 1, o bilhão é 2, o trilhão é 3, o mictilhão é 1000.

De acordo com a explicação do menino, podemos concluir que $1$ mictilhão é igual a:

O astrolábio é um instrumento que serve para medir ângulos. Há cerca de 500 anos, por exemplo, os navegadores portugueses, que chegaram às ilhas dos Açores, de Cabo Verde e ao Brasil, usaram o astrolábio para não se perderem no mar. Com o astrolábio, eles podiam marcar a sua posição sobre a Terra, medindo o ângulo que o Sol fazia com o horizonte e, assim, determinar a latitude em que se encontravam.

O astrolábio também era usado para determinar a altura de uma montanha ou de uma edificação.

(http://www.cienciaviva.pt/equinocio/onde_estas/astrolabio_e_quadrante.asp Acesso em: 01.03.2011. Adaptado)

Astrolábio: Modelo simplificado - Observação de um astro no céu, com o uso do astrolábio.

(http://professoradegeografia.blogspot.com/2010/03/o-astrolabio.html Acesso em: 01.03.2011. Adaptado)

Após a aula sobre astrolábios, o professor de uma ETEC propôs a seus alunos que determinassem a altura de uma antena localizada em um terreno plano e sem obstáculos à sua volta, que ficava próxima à escola.

Para a realização da tarefa, explicou aos alunos os procedimentos para se determinar a altura (H) da antena:

o aluno deve-se colocar a uma distância ($d$) da base da antena;

com o astrolábio, mirar o topo da antena e obter a medida do ângulo $a$;

medir a distância ($h$) dos olhos do aluno até o solo.

Dados obtidos pelos alunos:

$h=150m$

$d=12m$

$\alpha ={66}^{\circ }$

Adote:

$sen{66}^{\circ }=0,9$

$cos{66}^{\circ }=0,4$

$tg{66}^{\circ }=2,25$

Os alunos concluíram que a altura ($H$) da antena era, em metros,

O Teorema de Pitágoras, provavelmente a relação mais conhecida da Matemática, afirma que em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Atribui-se a Pitágoras, matemático grego do século $VIa.C.$, a primeira demonstração desse teorema, embora essa relação já fosse aplicada pelo menos mil anos antes.

Pensando nisso, analise a seguinte situação: um helicóptero, para sobrevoar uma região, parte do ponto A do solo e sobe verticalmente $250\mathrm{\text{m}}$; em seguida, voa horizontalmente $160\mathrm{\text{m}}$ para o leste; finalmente, desce verticalmente $130\mathrm{\text{m}}$ até o ponto $B$.

Nessas condições, a distância entre os pontos $A$ e $B$ é, em metros,