Questões de EFAF Matemática

Durante o século $XX$, a principal fonte primária de geração de energia, isto é, a principal fonte de energia do Brasil, foi alterada. Veja no gráfico, em termos percentuais, a quantidade de energia gerada a partir de cada uma das fontes primárias:

(Almanaque Abril 2010. São Paulo: Abril, 2010.)

Com base no gráfico, essa troca da principal fonte primária de geração de energia ocorreu entre quais fontes?

O Sr. José compra água do vizinho para irrigar sua plantação, situada em um terreno na forma de um quadrado de $30m$ de lado. Ele paga R$ 100,00 mensais pela água que consome. A água é levada a seu terreno através de tubos em forma de cilindros de $\frac{1}{2}$ polegada de diâmetro.

Visando expandir sua plantação, o Sr. José adquire um terreno com o mesmo formato que o seu, passando a possuir um terreno em forma retangular, com $30m$ de comprimento e $60m$ de largura.

Quanto ele deve pagar a seu vizinho por mês, pela água que passará a consumir?

No século $XIX,$ o escocês, A. H. Rhind (1833-1863) viajou ao Egito e lá começou a estudar objetos da Antiguidade quando em 1858 adquiriu um papiro que continha textos maternáticos. O papiro de Rhind, como ficou denominado, é o mais antigo documento matemático que se conhece, ele mede 550 centímetros de comprimento por 32 centímetros de largura e é do ano 1650 antes de Cristo. Nele encontramos um texto matemático que contém 85 problemas de Aritmética e Geometria.

Dos números em negrito no texto acima é CORRETO afirmar que:

Sejam p e q número reais positivos tais que ${\displaystyle \frac{1}{p}}+{\displaystyle \frac{1}{q}}={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2010}}}$.

Qual o valor mínimo do produto $pq$?

Considere o sistema abaixo nas variáveis reais $x$ e $y$, sendo $a$ e $b$ reais.

$$\{\begin{array}{c}375y^2\cdot x-125y^3-375y\cdot x^3+125x^3=125b\hfill \\ \hfill \\ y^2+x^2+2y\cdot x=a^2\hfill \end{array}$$

Nessas condições, qual será o valor de $(x^2-y^2{)}^6$?