Questões de EFAF Matemática

André e Daniel possuem juntos 312 adesivos. A quantidade de adesivos que André possui ultrapassa em 56 adesivos a quantidade que Daniel possui.

 

Então, a quantidade de adesivos que André possui é de

Marta deve empurrar um pacote pesado por uma rampa, como mostra a figura:

A rampa é constituída por uma prancha apoiada em suportes.

 

Para facilitar o trabalho de Marta, diminuindo o seu esforço, o ângulo x deve ser de

Um farol marítimo emite um sinal luminoso a cada 8 segundos.

 

O total de sinais luminosos que o farol emite em 3 horas e 18 minutos é

O texto abaixo se refere à questão.

 

2 + 2 = 4... nem sempre!

A Matemática está se transformando em uma ciência inexata

 

    Pense bem da próxima vez que quiser resolver algo com precisão matemática. Os últimos avanços da mais exata das ciências estão tão cercados de polêmica que, em grande parte das vezes, ninguém mais sabe dizer que problemas estão resolvidos e quais conclusões estão inequivocamente certas. “Hoje em dia, os matemáticos estão levando muito em conta o papel das decisões humanas sobre que provas são válidas”, diz o matemático Keith Devlin, da Universidade Stanford, EUA.

    A primeira razão para a dúvida é que quem dá a palavra final na matemática é a “pecinha” que fica atrás dos livros: o homem. Cabe à comunidade de cientistas decidir quais conclusões são erradas e quais provas são legítimas. E esses matemáticos têm enfrentado grandes problemas. Parte da culpa vem do melhor amigo do matemático na atualidade: o computador. O problema começou em 1976, quando 2 cientistas disseram ter provado o teorema das 4 cores, que diz que qualquer mapa pode ser pintado com apenas 4 cores sem usar a mesma tinta para 2 países fronteiriços. Eles tinham chegado à prova programando um computador para testar todas as possibilidades, e o resultado era um tijolo de mais de 500 páginas impossível de ser checado à mão. Desde então, técnicas parecidas “provaram” outros teoremas, todas gerando a mesma polêmica: é válida uma demonstração que não pode ser verificada por ninguém? Para muitos, a resposta é simplesmente “não”.

    Por outro lado, existem dezenas de equações ainda não comprovadas que são usadas como se fossem exatas. Pegue, por exemplo, a questão de se um número é primo – ou seja, se ele pode ou não ser dividido por outro número inteiro além dele mesmo e de 1. Já existem métodos que resolvem o problema com 99,99% de certeza, não importa o tamanho do número. Mas não existe uma conclusão exata – e, para os matemáticos, essa incerteza traz o mesmo desconforto de dizer para um pai que a criança tem 99,99% de chances de ser filha dele. Mesmo assim, a técnica é amplamente utilizada, por exemplo, em pesquisas de sistemas de segurança eletrônicos (como o do seu e-mail).

    “Provas são apenas uma das ferramentas que os matemáticos usam”, diz o americano Philip Davis, da Universidade Brown, em Rhode Island, EUA. Ele é um dos muitos cientistas que defendem que o seu campo hoje precisa aprender a lidar com a falta de certezas. Ou, como diz a jornalista, física e matemática americana Margaret Wertheim: “Como muitos outros campos, a matemática está se tornando menos a busca por verdades últimas do que um projeto movido por negociações entre os participantes”.

Fonte: REZENDE, R. Revista Superinteressante, 215 ed., p. 15, jul. 2005.

No trecho: “Eles tinham chegado à prova programando um computador para testar todas as possibilidades, e o resultado era um tijolo de mais de 500 páginas impossível de ser checado à mão.”, o termo destacado é corretamente classificado como

O texto abaixo se refere à questão.

 

2 + 2 = 4... nem sempre!

A Matemática está se transformando em uma ciência inexata

 

    Pense bem da próxima vez que quiser resolver algo com precisão matemática. Os últimos avanços da mais exata das ciências estão tão cercados de polêmica que, em grande parte das vezes, ninguém mais sabe dizer que problemas estão resolvidos e quais conclusões estão inequivocamente certas. “Hoje em dia, os matemáticos estão levando muito em conta o papel das decisões humanas sobre que provas são válidas”, diz o matemático Keith Devlin, da Universidade Stanford, EUA.

    A primeira razão para a dúvida é que quem dá a palavra final na matemática é a “pecinha” que fica atrás dos livros: o homem. Cabe à comunidade de cientistas decidir quais conclusões são erradas e quais provas são legítimas. E esses matemáticos têm enfrentado grandes problemas. Parte da culpa vem do melhor amigo do matemático na atualidade: o computador. O problema começou em 1976, quando 2 cientistas disseram ter provado o teorema das 4 cores, que diz que qualquer mapa pode ser pintado com apenas 4 cores sem usar a mesma tinta para 2 países fronteiriços. Eles tinham chegado à prova programando um computador para testar todas as possibilidades, e o resultado era um tijolo de mais de 500 páginas impossível de ser checado à mão. Desde então, técnicas parecidas “provaram” outros teoremas, todas gerando a mesma polêmica: é válida uma demonstração que não pode ser verificada por ninguém? Para muitos, a resposta é simplesmente “não”.

    Por outro lado, existem dezenas de equações ainda não comprovadas que são usadas como se fossem exatas. Pegue, por exemplo, a questão de se um número é primo – ou seja, se ele pode ou não ser dividido por outro número inteiro além dele mesmo e de 1. Já existem métodos que resolvem o problema com 99,99% de certeza, não importa o tamanho do número. Mas não existe uma conclusão exata – e, para os matemáticos, essa incerteza traz o mesmo desconforto de dizer para um pai que a criança tem 99,99% de chances de ser filha dele. Mesmo assim, a técnica é amplamente utilizada, por exemplo, em pesquisas de sistemas de segurança eletrônicos (como o do seu e-mail).

    “Provas são apenas uma das ferramentas que os matemáticos usam”, diz o americano Philip Davis, da Universidade Brown, em Rhode Island, EUA. Ele é um dos muitos cientistas que defendem que o seu campo hoje precisa aprender a lidar com a falta de certezas. Ou, como diz a jornalista, física e matemática americana Margaret Wertheim: “Como muitos outros campos, a matemática está se tornando menos a busca por verdades últimas do que um projeto movido por negociações entre os participantes”.

Fonte: REZENDE, R. Revista Superinteressante, 215 ed., p. 15, jul. 2005.

É correto afirmar que o tema central do texto é a

De acordo com dados apurados, até junho de 2004, havia 54 milhões de celulares em uso no país. Em junho de 2003, o número de celulares em uso era de 46,5 milhões.

Fonte: Agência Nacional de Telecomunicações (Anatel). ago. 2004.

 

Com base nesses dados, no período de junho de 2003 a junho de 2004, houve um aumento percentual aproximado do número de celulares em uso no país de