Questões de EFAF Matemática

O esporte de alta competição da atualidade produziu uma questão ainda sem resposta: Qual é o limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido $42$ quilômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em $75$ horas.

Um professor de Educação Física, ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista americano, desenhou na lousa uma pista reta de $60$ centímetros, que representaria o percurso referido.

(Disponível em: http://veja.abril.com.br Acesso em: 25 jun.2011 (adaptado))

Se o percurso de Dean Kamazes fosse também em uma pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo professor e a percorrida pelo atleta?

Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo $1m$, conforme a figura a seguir.

Nesta figura, os pontos $A$, $B$, $C$ e $D$ são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos $AP$ e $QC$ medem $\frac{1}{4}$ da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30,00 o $m^2$, e o outro para a parte mais clara (regiões $ABPDA$ e $BCDQB$), que custa R$ 50,00 o $m^2$.

De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral?

Jorge quer instalar aquecedores no seu salão de beleza para melhorar o conforto dos seus clientes no inverno. Ele estuda a compra de unidades de dois tipos de aquecedores: modelo $A$, que consome $600g/h$ (gramas por hora) de gás propano e cobre $35m^2$ de área, ou modelo $B$, que consome $750g/h$ de gás propano e cobre $45m^2$ de área. O fabricante indica que o aquecedor deve ser instalado em um ambiente com área menor do que a da sua cobertura. Jorge vai instalar uma unidade por ambiente e quer gastar o mínimo possível com gás. A área do salão que deve ser climatizada encontra-se na planta seguinte (ambientes representados por três retângulos e um trapézio).

Avaliando-se todas as informações, serão necessários

Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostra a figura.

O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de $2.400c{m}^3$?

Um maquinista de trem ganha R$ 100,00 por viagem e só pode viajar a cada $4$ dias. Ele ganha somente se fizer a viagem e sabe que estará de férias de $1^{\circ }$ a $10$ de junho, quando não poderá viajar. Sua primeira viagem ocorreu no dia primeiro de janeiro. Considere que o ano tem $365$ dias.

Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, quantas viagens precisará fazer?

Os hidrômetros são marcadores de consumo de água em residências e estabelecimentos comerciais. Existem vários modelos de mostradores de hidrômetros, sendo que alguns deles possuem uma combinação de um mostrador e dois relógios de ponteiro. O número formado pelos quatro primeiros algarismos do mostrador fornece o consumo em $m^3$, e os dois últimos algarismos representam, respectivamente, as centenas e dezenas de litros de água consumidos. Um dos relógios de ponteiros indica a quantidade em litros, e o outro em décimos de litros, conforme ilustrados na figura a seguir.

Considerando as informações indicadas na figura, o consumo total de água registrado nesse hidrômetro, em litros, é igual a