Questões de EFAF Matemática

Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes potências, que representam consumos e custos diversos. A potência ($P$) de um chuveiro elétrico é dada pelo produto entre sua resistência elétrica ($R$) e o quadrado da corrente elétrica ($i$) que por ele circula. O consumo de energia ($E$), por sua vez, é diretamente proporcional à potência do aparelho.

Considerando as características apresentadas, qual dos gráficos a seguir representa a relação entre a energia consumida ($E$) por um chuveiro elétrico e a corrente elétrica ($i$) que circula por ele?

Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a relação entre medidas de diferentes partes do corpo humano. Por exemplo, segundo a Alometria, a área $A$ da superfície corporal de uma pessoa relaciona-se com a sua massa $m$ pela fórmula $A=k\cdot m^{\frac{2}{3}}$, em que $k$ é uma constante positiva.

Se no período que vai da infância até a maioridade de um individuo sua massa é multiplicada por $8$, por quanto será multiplicada a área da superfície corporal?

Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de segurança é que a base da escultura esteja integralmente apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que será fixada sobre uma plataforma circular, o auxiliar técnico do evento deve estimar a medida $R$ do raio adequado para a plataforma em termos da medida $L$ do lado da base da estátua.

Qual a relação entre $R$ e $L$ o auxiliar técnico deverá apresentar de modo que a exigência de segurança seja cumprida?

A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste na evaporação da água existente em um conjunto de bloco cerâmico submetido a uma determinada temperatura elevada: em seu lugar aparecendo “espaços vazios” que tendem a se aproximar. No lugar antes ocupado pela água vão ficando lacunas e, consequentemente, o conjunto tende a retrair-se. Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões lineares, de $20\%$.

(Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em 30 mar. 2012(adaptado))

Levando em consideração o processo de cozimento e a contração sofrida, o volume $V$ de uma travessa de argila, de forma cúbica de aresta $a$, diminui para um valor que é:

O designer português Miguel Neiva criou um sistema de símbolos que permite que pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho). Além disso, a justaposição de dois desses símbolos permite identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo combinado com o azul). O preto e branco são identificados por pequenos quadrados: o que simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que representam preto e branco também podem estar associados aos símbolos que identificam cores, significando se estas são claras ou escura

Folha de São Paulo. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 18 fev. 2012 (adaptado).

De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto?

José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção $6:5:4$, respectivamente. Na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção $4:4:2$, respectivamente.

Sabendo-se que um deles levou $50$ laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto?