Questões de EFAF Matemática

A noz é uma especiaria muito apreciada nas festas de fim de ano. Uma pesquisa de preços feita em três supermercados obteve os seguintes valores: no supermercado $A$ é possível comprar nozes a granel no valor de R$ 24,00 o quilograma; o supermercado $B$ vende embalagens de nozes hermeticamente fechadas com $250$ gramas a R$ 3,00; já o supermercado $C$ vende nozes a granel a R$ 1,50 cada $100$ gramas.

A sequência dos supermercados, de acordo com a ordem crescente do valor da noz, é

A figura apresenta a eficiência, a vida útil (mil horas) e o preço médio (R$) dos modelos de lâmpadas mais usados em residências.

(Superinteressante. São Paulo: Abril, jul. 2011 (adaptado).)

Considere que, para iluminar dois ambientes com a mesma eficiência, é necessário que ambos tenham a mesma quantidade de lúmens por Watt, independentemente da quantidade de lâmpadas. Considere também que a relação custo/benefício de qualquer uma dessas lâmpadas é dada pela razão entre o preço médio (R$) e a vida útil (mil horas).

Augusto deseja instalar lâmpadas em um dos ambientes de sua casa, de modo a obter uma eficiência de exatamente $240$ lúmens por Watt.

Dos modelos de lâmpadas apresentados na figura, o que atende a necessidade de Augusto com a menor relação custo/benefício é

Unindo-se os pontos médios dos lados de um hexágono regular $H_1$, obtém-se um hexágono regular $H_2$.

A razão entre as áreas de $H_1$ e $H_2$ é

Observe a ilustração a seguir.

Qual a quantidade mínima de peças necessárias para revestir, sem faltar ou sobra, um quadrado de lado $5$, utilizando as peças acima?