Questões de EFAF Matemática

Em uma das paredes de um depósito existem compartimentos de mesmo tamanho para armazenamento de caixas de dimensões frontais $a$ e $b$. A terceira dimensão da caixa coincide com a profundidade de cada um dos compartimentos. Inicialmente as caixas são arrumadas, em cada um deles, como representado na Figura $1$. A fim de aproveitar melhor o espaço, uma nova proposta de disposição das caixas foi idealizada e está indicada na Figura $2$. Essa nova proposta possibilitaria o aumento do número de caixas armazenadas de $10$ para $12$ e a eliminação de folgas.

É possível ocorrer a troca de arrumação segundo a nova proposta?

Uma prefeitura possui modelos de lixeira de forma cilíndrica, sem tampa, com raio medindo $10cm$ e altura de $50cm$. Para fazer uma compra adicional, solicita à empresa fabricante um orçamento de novas lixeiras, com a mesma forma e outras dimensões. A prefeitura só irá adquirir as novas lixeiras se a capacidade de cada uma for no mínimo dez vezes maior que o modelo atual e seu custo unitário não ultrapassar R$ 20,00.

O custo de cada lixeira é proporcional à sua área total e o preço do material utilizado na sua fabricação é de R$ 0,20 para cada $100c{m}^2$. A empresa apresenta um orçamento discriminando o custo unitário e as dimensões, com o raio sendo o triplo do anterior e a altura aumentada em $10cm$. (Aproxime $\pi$ para $3$.)

O orçamento dessa empresa é rejeitado pela prefeitura, pois

Um jornaleiro irá receber $21$ revistas. Cada uma terá um carrinho na escala de $1:43$ do tamanho real acompanhando-a em caixinha à parte. Os carrinhos são embalados com folga de $0,5cm$ nas laterais, como indicado na figura. Assim, o jornaleiro reservou três prateleiras com $95cm$ de comprimento por $7cm$ de largura, onde as caixas serão acomodadas de forma a caberem inteiramente dentro de cada prateleira. Além disso, sabe-se que os carrinhos são cópias dos modelos reais que possuem $387cm$ de comprimento por $172cm$ de largura.

Quantos carrinhos, no máximo, cabem em cada uma das prateleiras?

Alguns países têm regulamentos que obrigam a misturar $5\%$, $10\%$ ou $20\%$ de etanol com a gasolina regular. Esta mistura recebe o nome de gasool. E20, por exemplo, é o gasool que contém a mistura de $20\%$ de etanol com $80\%$ de gasolina. Em agosto de $2011$, o governo decidiu reduzir a mistura de etanol na gasolina de $25\%$ para $20\%$, isto é, nossos postos de gasolina, a partir daquele mês, não puderam mais vender o combustível do tipo E25.

(Disponível em: http://g1.globo.com (adaptado).)

Uma distribuidora possuía $40$ mil litros de combustível do tipo E25, disponíveis em um dos tanques de seu estoque antigo. Quantos litros de gasolina precisam ser adicionados de modo a obter uma mistura E20?

Uma coleta de dados em mais de $5$ mil sites da internet apresentou os conteúdos de interesse de cada faixa etária. Na tabela a seguir estão os dados obtidos para a faixa etária de $0$ a $17$ anos.

* Serviços web: aplicativos on-line, emoticons, mensagens para redes socias, entre outros.

** Sites sobre vestibular, ENEM, páginas com material de pesquisa escolar.

Considere que esses dados refletem os interesses dos brasileiros desta faixa etária.

(Disponível em: www.navegg.com. Acesso em: 12 nov. 2011(adaptado).)

Selecionando, ao acaso, uma pessoa desta faixa etária, a probabilidade de que ela não tenha preferência por horóscopo é

Em uma floresta, existem $4$ espécies de insetos, $A$, $B$, $C$ e $P$, que têm um ciclo de vida semelhante. Essas espécies passam por um período, em anos, de desenvolvimento dentro de seus casulos. Durante uma primavera, elas saem, põem seus ovos para o desenvolvimento da próxima geração e morrem.

Sabe-se que as espécies $A$, $B$ e $C$ se alimentam de vegetais e a espécie $P$ é predadora das outras $3$. Além disso, a espécie $P$ passa $4$ anos em desenvolvimento dentro dos casulos, já a espécie $A$ passa $8$ anos, a espécie $B$ passa $7$ anos e a espécie $C$ passa $6$ anos.

As espécies $A$, $B$ e $C$ só serão ameaçadas de extinção durante uma primavera pela espécie $P$, se apenas uma delas surgirem na primavera junto com a espécie $P$. Nessa primavera atual, todas as $4$ espécies saíram dos casulos juntas.

Qual será a primeira e a segunda espécies a serem ameaçadas de extinção por surgirem sozinhas com a espécie predadora numa próxima primavera?