Questões de EFAF Matemática

Sabendo que 2^x·3^4y+x ·(34)^y é o menor múltiplo de 17 que pode-se obter para x e y inteiros não negativos, determine o número de divisores positivos da soma de todos os algarismos desse número, e assinale a opção correta.

Dado que a e b são números reais não nulos, com , e que  qual é o valor de 

O maior inteiro "n", tal que também é inteiro, tem como soma dos seus algarismos um valor igual a

Analise a figura a seguir.

Na figura acima, a circunferência de raio tem centro em C. De P traça-se os segmentos PC, que corta a circunferência em D, e PA, que corta a circunferência em B. Traça-se ainda os segmentos AD e CB, com interseção em E.

Sabendo que o ângulo APC é e que a distância do ponto C ao segmento de reta AB é  qual é o valor do ângulo  α

Sabe-se que o ortocentro H de um triângulo ABC é interior ao triângulo e seja Q o pé da altura relativa ao lado AC.

Prolongando  BQ até o ponto P sobre a circunferência circunscrita ao triângulo, sabendo-se que BO = 12 e HQ = 4, qual é o valor QP?

Seja a, b, x, y números naturais não nulos.

Se  qual é o algarismo das unidades do número (y^x - x^y)?