Questões de EFAF Matemática

Para se construir um contra piso, é comum, na constituição do concreto, se utilizar cimento, areia e brita, na seguinte proporção: $1$ parte de cimento, $4$ partes de areia e $2$ partes e brita. Para construir o contra piso de uma garagem, uma construtora encomendou um caminhão betoneira com $14{\mathrm{\text{m}}}^3$ de concreto.

Qual é o volume de cimento, em ${\mathrm{\text{m}}}^3$ , na carga de concreto trazido pela betoneira?

Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a $y$ centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com $N$ unidades e, na caixa, é especificada a área máxima $S$ que pode ser coberta pelas $N$ placas. Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta $S$ não fosse alterada.

A quantidade $X$, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:

Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para $900$ $m^3$. Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura $6$ horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de $500m^3$, cujo escoamento da água deverá ser realizado em $4$ horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente.

A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a

Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que o “cubo da área $S$ da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa $M$ ”.

(HUGHES-HALLETT, et al. Cálculo e aplicações. São Paulo: Edgard Bucher, 1999 (adaptado).)

Isso é equivalente a dizer que, para uma constante $k>0$, a área $S$ pode ser escrita em função de $M$ por meio da expressão:

A figura abaixo mostra um trapézio retângulo $ABCD$ e um quadrante de círculo de centro $A,$ tangente ao lado $CD$ em $F$.

Se $AB¯=8cm$ e $DE¯=2cm$, a área desse trapézio é igual a: