Questões de EFAF Matemática

Leia o problema a seguir:

O ponto $A$ é duas vezes mais distante do ponto $C$ do que o ponto $B$ é de $A$. Se a distância de $B$ a $C$ é de $10\mathrm{\text{cm}}$, qual é a distância do ponto $A$ ao ponto $C$?

Supondo que os pontos $A,B$ e $C$ sejam vértices de um triângulo retângulo em $A$, qual é a resposta para o problema?

Considere três quadrados com lados de mesma medida nas figuras a seguir.

Na figura 1, cada circunferência é tangente a dois lados do quadrado e também a outras duas circunferências. Na figura 2, a circunferência está inscrita no quadrado. Já, na figura 3, temos um arco de circunferência com centro em um dos vértices do quadrado. Se $S_1$, $S_2$ e $S_3$ são as medidas das áreas escuras nas figuras 1, 2 e 3, respectivamente, então:

Um restaurante utiliza, para servir bebidas, bandejas com bases quadradas. Todos os copos desse restaurante têm o formato representado na figura:

Considere que $AC¯={\displaystyle \frac{7}{5}}\cdot BD¯$ e que $\ell$ é a medida de um dos lados da base da bandeja. Qual deve ser o menor valor da razão $\frac{\ell }{BD}$ para que uma bandeja tenha capacidade de portar exatamente quatro copos de uma só vez?

A figura apresenta dois mapas, em que o estado do Rio de Janeiro é visto em diferentes escalas.

Há interesse em estimar o número de vezes que foi ampliada a área correspondente a esse estado no mapa do Brasil.

Esse número é

Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por $5$ segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa seja igual a $\frac{2}{3}$ do tempo em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante $x$ segundos e cada ciclo dura $y$ segundos.

Qual é a expressão que representa a relação entre $x$ e $y$?