Questões de EFAF Matemática

A saia é um tipo de vestuário quase que de uso exclusivo das mulheres. Um modelo muito bonito é a saia godê, que é bem rodada a fim de se obter um movimento ondulado.

Saia godê

(glamcherrydress.wordpress.com/2010/03/12/saias/ Acesso em: 17.02.2013.)

Uma costureira, para fazer uma saia godê, risca sobre uma folha de papel o molde que consiste em um semicírculo de raio $R$ de onde ela recorta um outro semicírculo de raio $r$, com $r<R$ e os semicírculos com o mesmo centro, conforme a figura.

Molde da saia

Na figura, considere que

o ponto $O$ é o centro dos dois semicírculos;

a medida da semicircunferência $BCD$ corresponde à medida da cintura da saia;

a medida da semicircunferência $AFE$ corresponde à medida da barra da saia, e

a medida do segmento $AB$ corresponde ao comprimento da saia.

Ao preparar o molde para uma saia godê, que terá $60$ centímetros de comprimento e medida da cintura de $78$ centímetros, a costureira nota que a medida da barra da saia (arco $AFE$ ) será, em centímetros:

Dados:

$•$ O comprimento de uma circunferência de raio $r$ é dado por $2\pi r$.

$•\pi =3$

Na Matemática, a comunicação ocorre por meio de uma linguagem simbólica específica. Conhecer as regras dessa simbologia é essencial para que possamos "traduzir" um problema, proposto inicialmente em linguagem natural*, para a linguagem matemática.

*linguagem de uso geral, escrita e/ou falada por uma comunidade humana

Pensando nisso, considere a seguinte situação:

Certo dia, saíram dois ônibus de uma Etec para uma visita à Pinacoteca do Estado de São Paulo.

Uma das professoras, responsável pela contagem do total de alunos, observou que,

Em um dos ônibus, havia $3$ alunos a mais que no outro;

No ônibus com mais alunos, dois terços dos alunos eram moças;

No ônibus com menos alunos, três quintos dos alunos eram moças e,

Do total de alunos que foram à visita, $34$ eram rapazes.

Se $x$ representa o número total de alunos no ônibus com mais alunos, e $y$ representa o número total de alunos do outro ônibus, então, ao "traduzir" o problema proposto para a linguagem matemática, obtém-se

O código de uma inscrição tem $14$ algarismos; dois deles e suas respectivas posições estão indicados abaixo.

Considere que, nesse código, a soma de três algarismos consecutivos seja sempre igual a $20$.

O algarismo representado por $x$ será divisor do seguinte número:

Com os algarismos $1,2,3,4$ e $5$ podemos formar $60$ números naturais de $3$ algarismos distintos.

Desse total, a quantidade dos que são divisíveis por $6$ é: