Questões de EFAF Matemática

Na figura abaixo, $ABCD$ é um quadrado, $BDE$ é um triângulo equilátero e $BDF$ é um triângulo isósceles, onde $AF¯=AB¯$. A medida do ângulo $\alpha$ é:

Em uma agência bancária, a fim de evitar filas com os clientes, implantou-se um sistema de senhas numéricas crescentes, controladas por um painel eletrônico. As senhas são formadas a partir de três algarismos, sem repetição, com os algarismos $1,2,3,4$ e $5$.

Sabendo que a primeira senha num dado dia foi $123$, qual posição ocupará um cliente que, nesse dia, possua a senha numérica $521$?

Em uma instituição pública, $20$ funcionários compraram uma máquina de café-expresso. Para a compra dos grãos e manutenção da máquina, foi estipulado o valor de R$ 0,50 a xícara-padrão de café-expresso. Os funcionários foram divididos em $3$ grupos, de acordo com o número de xícaras de café que cada um toma por dia. Cada membro dos grupos A B e C toma $3,2$ e$1$ xícaras de café por dia, respectivamente.

Sabendo que foram tomados $42$ cafés, em um certo dia, e que o grupo A e o grupo B gastaram, ao todo, R$ 18,50, nesse dia, qual a quantidade de pessoas pertencentes ao grupo A?

A necessidade de comprar exatamente $750$ unidades de certo tipo de medicamento, para reposição de estoque, fez com que o diretor de uma Clínica Médica pesquisasse os preços em dois laboratórios, obtendo os seguintes resultados:

Laboratório X: R$ 12,00 a unidade:

Laboratório Y: R$ 15,00 a unidade mas, na compra de três unidades, uma quarta é oferecida como cortesia.

Nessas condições, comparando as ofertas dos dois laboratórios, o diretor pôde concluir que seria mais vantajoso optar por fazer a compra no laboratório

Habitualmente, operamos em um sistema decimal de numeração, ou seja, de base $10$, em que os números são compostos pelos algarismos de $0$ a $9$. Por exemplo, nesse sistema, o número $507$ pode ser expresso como:

$$507={\left(507\right)}_{10}=5\cdot {10}^2+0\cdot {10}^1+7\cdot {10}^0$$

Esse mesmo número, num sistema de numeração de base $3$ em que os números são compostos apenas pelos algarismos $0,1$ e $2$, é expresso como:

$${\left(507\right)}_3=2\cdot 3^5+0\cdot 3^4+0\cdot 3^3+2\cdot 3^2+1\cdot 3^1+0\cdot 3^0\Rightarrow$$

$${\left(507\right)}_3=200210$$

A tira abaixo apresenta a dificuldade de Calvin - que é meio “avesso” a fazer tarefas escolares - para calcular a soma $2+7$, o que, teoricamente, parece bem simples.

(O Estado de S. Paulo. D. Caderno 2-quarta-feira, 03/08/2011)

Suponha que a dificuldade de Calvin se deve ao fato de sua professora ter pedido que a resposta fosse dada em um sistema de numeração de base $2$, no qual os números são compostos apenas pelos algarismos $0$ e $1$. Nesse caso, se Calvin conseguir encontrar a resposta correta, o número ${(2+7)}_2={\left(9\right)}_2$ será composto de, exatamente,