Questões de EFAF Matemática

Analise as afirmativas seguintes e classifique-as em V (verdadeiro) ou F (falsa).

($$) Se $p$ é um número inteiro, ímpar e $p>2$, então o maior valor de $x$ que satisfaz a inequação $-p\cdot (x-p)\ge 2\cdot (2-x)$ é sempre um número ímpar.

($$) Para todo $m\in ℝ$, o conjunto solução da equação $2mx-m\cdot (x+1)=0$ é $S=\{1\}$

($$) Se a menor raiz da equação $\left(I\right)x^2+(m-1)\cdot x-3m=0$ e a menor raiz da equação $\left(II\right)2x^2+5x-3=0$ são iguais, então $m$ é a outra raiz de $(I)$

Tem-se a sequência correta em

Considere as expressões abaixo e simplifique-as.

$$\{\begin{array}{c}A={\displaystyle \frac{(x^{2n+1}+x)\cdot (x^{2n+1}-x)-{\left(x^4\right)}^{n+\frac{1}{2}}}{{(x^n+x)}^2-x^{2n}-2x^{n+1}}},x\ne 0\hfill \\ \hfill \\ C=4z^2-3y^2\hfill \end{array}$$

Dados $\to \{\begin{array}{c}z={\displaystyle \frac{a+b}{2}}\hfill \\ \hfill \\ y={\displaystyle \frac{a-b}{\sqrt{3}}}\hfill \\ \hfill \\ a={(2+\sqrt{3})}^{2012}\hfill \\ \hfill \\ b={(2-\sqrt{3})}^{2012}\hfill \end{array}$

Marque a alternativa verdadeira.

“NASCIDOS PARA VOAR: 60 ANOS DE FUMAÇA JÁ”

(Fonte: Jornal EPCARIANO - Ano 1,nº 01 p. 4 )

Em maio de $2012$, o esquadrão $EDA$ (Esquadrilha da Fumaça) comemorou $60$ anos de apresentações. Para homenagear esse esquadrão foi realizado na $EPCAR$ um concurso em que os alunos teriam que criar um desenho.

Uma das regras desse concurso foi: elaborar um desenho usando conhecimentos de matemática. O aluno vencedor apresentou o desenho em circunferências, conforme esquema abaixo.

Com base nas informações do desenho, julgue verdadeira ou falsa cada afirmativa.

$(02)$ A menor soma das medidas dos comprimentos dos arcos $PS$, $GH$,$FK$ e $LM$ é igual a $6\pi$;

$(04)$ A razão entre $PS$ e $ST$, nessa ordem, é $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ ;

$(08)PS¯$ e $GH$ são congruentes ;

$(16)AQ¯=\frac{1}{2}\cdot EJ¯$ ;

$(32)ST¯=\frac{3\sqrt{3}}{4}$ ;

A soma das alternativas verdadeiras é igual a

A equação $x=\sqrt{3x+a^2+3a}$ , em que x é a incógnita e $a\in ℝ$ tal que $a<-3$ , possui conjunto solução $S$, com $S\subset ℝ$ . Sobre $S$ tem-se as seguintes proposições:

Possui exatamente dois elementos.

Não possui elemento menor que $2$

Possui elemento maior que $3$

Sobre as proposições acima, são verdadeiras

Uma professora de Matemática do $5$º ano do Ensino Fundamental, para dar início a um conteúdo novo, levou para a sala de aula p bolinhas em uma única caixa.

Ela chamou os alunos $\alpha ,\beta ,\gamma$ à frente da turma e pediu a cada aluno que, um de cada vez, fizesse retiradas sucessivas de um mesmo número de bolinhas, conforme descrito no quadro abaixo:

Sabe-se que:

$I.40<p<80$

$II.$ Cada aluno, logo após a contagem das bolinhas por ele retiradas, devolveu todas as bolinhas para a caixa.

$III.$ Não houve erro na contagem por parte dos alunos.

Com base nessas informações, é FALSO que

O proprietário de uma casa de espetáculos observou que, colocando o valor da entrada a R$ 10,00, sempre contava com $1.000$ pessoas a cada apresentação, faturando R$ 10.000,00 com a venda dos ingressos. Entretanto, percebeu também que, a partir de R$ 10,00, a cada R$ 2,00 que ele aumentava no valor da entrada, recebia para os espetáculos $40$ pessoas a menos.

Nessas condições, considerando $P$ o número de pessoas presentes em um determinado dia e $F$ o faturamento com a venda dos ingressos, a expressão que relaciona o faturamento em função do número de pessoas é dada por: