Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Gincana de Programação

 

A SBC vai promover a primeira Gincana de Programação, uma competição de programação em que o competidor deve resolver cinco tarefas de programação (A, B,C, D e E), durante um final de semana (sábado e domingo). As tarefas devem ser enviadas para a SBC, pela internet, de acordo com as seguintes regras:

 

• Duas ou três das tarefas devem ser enviadas no sábado, as restantes no domingo.
• A tarefa A não pode ser enviada no mesmo dia em que a tarefa C é enviada.
• A tarefa B deve ser enviada no domingo.
• A tarefa D deve ser enviada no mesmo dia em que a tarefa A é enviada.
• Se a tarefa C é enviada no sábado, então a tarefa D deve ser enviada no domingo.

 

João vai participar da competição e pediu sua ajuda para seguir as regras corretamente.

Se João quiser submeter a tarefa B e a tarefa E no mesmo dia, qual das seguintes afirmativas é necessariamente verdadeira?

Gincana de Programação

 

A SBC vai promover a primeira Gincana de Programação, uma competição de programação em que o competidor deve resolver cinco tarefas de programação (A, B,C, D e E), durante um final de semana (sábado e domingo). As tarefas devem ser enviadas para a SBC, pela internet, de acordo com as seguintes regras:

 

• Duas ou três das tarefas devem ser enviadas no sábado, as restantes no domingo.
• A tarefa A não pode ser enviada no mesmo dia em que a tarefa C é enviada.
• A tarefa B deve ser enviada no domingo.
• A tarefa D deve ser enviada no mesmo dia em que a tarefa A é enviada.
• Se a tarefa C é enviada no sábado, então a tarefa D deve ser enviada no domingo.

 

João vai participar da competição e pediu sua ajuda para seguir as regras corretamente.

Se João quiser submeter três tarefas no sábado, elas poderiam ser:

Jogo de Palavras

 

Maria inventou um jogo no qual uma “palavra” é definida como uma combinação de letras do alfabeto (note que nesse jogo uma palavra pode ser real, como novela, ou não existente, abbca). O jogo consiste em montar “sentenças” de exatamente cinco palavras que obedeçam às seguintes condições:

 

• As cinco palavras devem ser escritas em uma única linha, da esquerda para a direita, em ordem alfabética.
• A sentença pode iniciar com qualquer palavra, e cada palavra seguinte deve ser formada aplicando exatamente uma das seguintes operações sobre a palavra anterior: remover uma letra; adicionar uma letra; trocar uma letra por outra letra qualquer.
• Cada palavra deve conter ao menos quatro letras diferentes.
• No máximo três das palavras podem começar com uma mesma letra.
• Exceto pela palavra mais à esquerda, cada palavra é formada por uma operação distinta da operação usada para formar a palavra imediatamente à esquerda (em outras palavras, uma operação não pode ser aplicada duas vezes em sequência).

Se a quinta palavra na sentença tem nove letras, qual o mínimo número de letras que a primeira palavra da sentença tem?

Jogo de Palavras

 

Maria inventou um jogo no qual uma “palavra” é definida como uma combinação de letras do alfabeto (note que nesse jogo uma palavra pode ser real, como novela, ou não existente, abbca). O jogo consiste em montar “sentenças” de exatamente cinco palavras que obedeçam às seguintes condições:

 

• As cinco palavras devem ser escritas em uma única linha, da esquerda para a direita, em ordem alfabética.
• A sentença pode iniciar com qualquer palavra, e cada palavra seguinte deve ser formada aplicando exatamente uma das seguintes operações sobre a palavra anterior: remover uma letra; adicionar uma letra; trocar uma letra por outra letra qualquer.
• Cada palavra deve conter ao menos quatro letras diferentes.
• No máximo três das palavras podem começar com uma mesma letra.
• Exceto pela palavra mais à esquerda, cada palavra é formada por uma operação distinta da operação usada para formar a palavra imediatamente à esquerda (em outras palavras, uma operação não pode ser aplicada duas vezes em sequência).

Se a primeira palavra na sentença tem quatro letras, qual o maior número de letras que a quinta palavra da sentença pode ter?

Bicho-preguiça

 

O Zoológico de São Paulo fez uma pesquisa pela internet para escolher o nome de seu mais novo habitante, recém-nascido: um lindo e simpático bicho-preguiça. Sete nomes foram colocados na pesquisa: Buda, Fofo, Pingo, Rock, Samba, Teco e Zorro. O Zoológico ordenou os nomes de acordo com o número de votos recebidos, do mais votado para o menos votado. O ganhador ainda não foi anunciado, mas alguns dados da pesquisa foram divulgados:

 

• Cada nome recebeu um número diferente de votos.
• Buda recebeu mais votos do que Teco.
• Teco recebeu mais votos do que Fofo.
• Fofo recebeu mais votos do que Rock.
• Samba não recebeu o menor número de votos.
• Zorro recebeu menos votos do que Pingo.
• Zorro recebeu mais votos do que Samba e mais votos do que Teco.

Qual é o máximo número de nomes que poderiam estar entre os três mais populares da pesquisa?

Joana preenche completamente um quadriculado retangular escrevendo os números de 1 a 2013, sendo um número para cada quadrado. Ela começa do canto superior esquerdo e preenche a primeira coluna, depois preenche a segunda coluna, de cima para baixo e continua, da mesma forma, preenchendo a terceira coluna, a quarta, etc. até chegar à última coluna e terminar no canto inferior direito.

 

Se o número 50 está na segunda coluna, em qual coluna estará escrito o número 1000?