Questões de EFAF Matemática

Um ponto $P$ forma com o topo de uma torre um ângulo de ${27}^{\circ }$ com a horizontal. Avançando $16m$ em direção à torre, o ângulo passa a ser de ${42}^{{}^{\circ }}$.

A altura da torre é:

(dados: $tg{27}^{{}^{\circ }}\approx 0,5$ e $tg{42}^{{}^{\circ }}\approx 0,9$)

Considere um segmento de reta $AB$ , de medida $2cm$, e a seguinte sequência de figuras:

Figura $1$: é uma semicircunferência com diâmetro $AB$.

Figura $2$: são duas semicircunferências, de mesmo raio, com diâmetros $A{O}_1$ e $O_{1}B$.

Figura $3$: são quatro semicircunferências, de mesmo raio, com diâmetros $A{O}_2$, $O_2{O}_1$, $O_1{O}_3$ e $O_{3}B$.

Supondo a continuação da sequência descrita, qual será o perímetro, da parte não retilínea, da $10\mathrm{\text{ª}}$ figura?

Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre $10mm$ de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado.

Um medicamento é produzido em pílulas com $5mm$ de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para $4mm$, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas.

A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a

Use $3$ como valor aproximado para $\pi$.

No Brasil há várias operadoras e planos de telefonia celular. Uma pessoa recebeu $5$ propostas ($A,B,C,D$ e $E$) de planos telefônicos. O valor mensal de cada plano está em função do tempo mensal das chamadas, conforme o gráfico.

Essa pessoa pretende gastar exatamente R$ 30,00 por mês com telefone.

Dos planos telefônicos apresentados, qual é o mais vantajoso, em tempo de chamada, para o gasto previsto para essa pessoa?