Questões de EFAF Matemática

O trekking é uma atividade do turismo de aventura que consiste em uma caminhada por ambientes naturais.

Ao realizar um trekking por uma trilha estreita à beira de um abismo, um grupo de cinco amigos decidiu, por segurança, andar em fila indiana.

Nessa fila, os amigos se distribuíram da seguinte forma:

Isabela estava à frente de Marcos e de Carol;

Carol estava à frente de Álvaro;

Vera estava à frente de Isabela, e

Álvaro não era o último da fila.

Assim sendo, a pessoa que ocupou a posição central na fila foi

A Jornada Mundial da Juventude $(JMJ)$ aconteceu no Rio de Janeiro, em julho de $2013,$ e atraiu visitantes do Brasil e de vários outros países.

Segundo a Prefeitura do Rio, $3,2$ milhões de pessoas compareceram à cerimônia de encerramento da JMJ, que ocorreu na Praia de Copacabana.

(folha.uol.com.br/poder/2013/07/1318073-calculo-oficial-de-3-milhoes-de-pessoas- em-copacabana-e-superestimado-diz-datafolha.shtml Acesso em: 16.08.2013. Adaptado)

A área da superfície ocupada pelas pessoas que compareceram à cerimônia de encerramento da $JMJ$ equivale à área da superfície de cerca de $N$ campos de futebol do estádio do Maracanã.

Sabendo-se que o campo de futebol do Maracanã tem forma retangular com dimensões de $105$ metros por $68$ metros e adotando-se que, em uma concentração de grande porte como essa, um metro quadrado é ocupado por $4$ pessoas, em média; então, considerando os dados apresentados, o número inteiro positivo mais próximo de $N$ será

O número de alunos do $CPCAR$ que se increveu para um desafio de matemática na $EPCAR$, realizado anualmente, foi, nos anos de $2009,2010$ e $2012$, respectivamente igual a $5,6$ e $20.$

Os professores da $EPCAR$ perceberam que o número de alunos que se inscreveu para esse desafio cresceu, de maneira que a diferença entre o número de alunos dos anos $(x+2)$ e $x$ é diretamente proporcional ao número de alunos do ano $(x+1)$.

Se $y$ é o número de alunos do $CPCAR$ que se inscreveu nesse desafio em $2011$, então a soma dos divisores naturais de $y$ é

Considere as expressões abaixo em que $a\ne b$:

$$P=\frac{a^3-b^3}{a^2\cdot \sqrt{a}-\sqrt{b}\cdot a^2+b\cdot a\cdot \sqrt{a}-b\cdot \sqrt{b}\cdot a+b^2\cdot \sqrt{a}-b^2\cdot \sqrt{b}}$$

$$Q=\frac{a^4-b^4}{a^3+a^2\cdot b+a\cdot b^2+b^3}$$

Assim, tem-se ${\displaystyle \frac{Q}{P}}$ é igual a

Os vidros para veículos produzidos por certo fabricante têm transparências entre $70\%$ e $90\%$, dependendo do lote fabricado. Isso significa que, quando um feixe luminoso incide no vidro, uma parte entre $70\%$ e $90\%$ da luz consegue atravessá-lo. Os veículos equipados com vidros desse fabricante terão instaladas, nos vidros das portas, películas protetoras cuja transparência, dependendo do lote fabricado, estará entre $50\%$ e $70\%$. Considere que uma porcentagem $P$ da intensidade da luz, proveniente de uma fonte externa, atravessa o vidro e a película.

De acordo com as informações, o intervalo das porcentagens que representam a variação total possível de $P$ é