Questões de EFAF Matemática

Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da $USP$ tem o formato de três hexágonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem um lado em comum, conforme representado na figura abaixo. A distância entre lados paralelos de cada hexágono é de $25$ metros.

Assinale a alternativa que mais se aproxima da área da piscina.

O número real $x$, que satisfaz $3<x<4$, tem uma expansão decimal na qual os $999.999$ primeiros dígitos à direita da vírgula são iguais a $3$. Os $1.000.001$ dígitos seguintes são iguais a $2$ e os restantes são iguais a zero. Considere as seguintes afirmações:

$I.x$ é irracional.

$II.x\ge {\displaystyle \frac{10}{3}}$

$III.x\cdot {10}^{2.000.000}$ é um inteiro par.

Então,

Um apostador ganhou um prêmio de R$ 1 000 000,00 na loteria e decidiu investir parte do valor em caderneta de poupança, que rende $6\%$ ao ano, e o restante em um fundo de investimentos, que rende $7,5\%$ ao ano. Apesar do rendimento mais baixo, a caderneta de poupança oferece algumas vantagens e ele precisa decidir como irá dividir o seu dinheiro entre as duas aplicações.

Para garantir, após um ano, um rendimento total de pelo menos R$ 72 000,00, a parte da quantia a ser aplicada na poupança deve ser de, no máximo,

Uma professora contou o número de fichas disponíveis para uma atividade prática em grupo, e constatou que se ela desse $10$ fichas para cada grupo formado na classe, sobrariam $5$ fichas. Porém, se ela distribuísse $12$ fichas para cada grupo, faltariam $3$ fichas.

Decidiu remanejar os alunos para criar mais um grupo, para que não faltasse ou restasse nenhuma ficha. O número final de grupos formados para esse jogo foi