Questões de EFAF Matemática

Um veículo robótico possui um sensor laser com alcance de 80 m. Ele está percorrendo uma estrada em linha reta a uma velocidade de 10 m/s. Um outro veículo está a sua frente, a uma velocidade de 8 m/s e a 100 m de distância.

Em quanto tempo o veículo de trás começará a perceber a presença do outro?

Em um robô móvel (veículo autônomo), foram colocadas quatro rodas, de diâmetros idênticos, equivalentes a 80 mm cada. As rodas foram conectadas aos pares por eixos. Em um dos eixos foi acoplado um pequeno motor e um encoder, que mede 100 pulsos elétricos a cada volta completa da roda. Ao acionar o robô por um tempo, o sistema registrou 350 pulsos.

Sabendo que o robô deslocou-se em linha reta, sem escorregamento e em um único sentido, escolha a alternativa que melhor descreve a distância linear (em mm) que ele percorreu.

Seis pequenas esferas são lançadas do solo com velocidade de mesmo módulo e formando com a horizontal os ângulos indicados na figura.

Assinale a alternativa correta:

Chama-se retângulo áureo qualquer retângulo (ABCD) com a seguinte propriedade: se dele suprimirmos um quadrado (ABEF), o retângulo restante (CDEF), será semelhante ao retângulo original.

Se (a + b) e a são os comprimentos dos lados do retângulo original, a definição acima se traduz na relação a/a+b = b/a.

Podemos construir um retângulo áureo a partir do lado de um quadrado (ABEF).

Sendo M o ponto médio do lado AE, ao traçarmos o arco  de centro M, encontramos o ponto D na reta . Como os lados AD devem possuir a mesma medida de BC, encontramos C na reta   e, consequentemente, temos o retângulo ABCD.

Tomando como referência o texto RETÂNGULO ÁUREO, temos um retângulo áureo ABCD idêntico.

ASSINALE a alternativa que apresenta a expressão que, adicionada à expressão referente à área do retângulo ABCD, torne-se equivalente ao quadrado da soma de a e b.

A figura 1 abaixo representa um lote plano e nivelado de forma retangular onde será construída uma casa cuja planta está representada na figura 2. A casa a ser construída possui 2 quartos, sala, cozinha, banheiro, área de serviço e uma varanda semicircular.

Para a construção da fundação serão cavadas sapatas (buracos) em forma de um prisma quadrangular regular, cuja aresta da base e a altura medem, respectivamente, 1 metro e 2 metros. Elas serão cheias de concreto até a altura de 50 centímetros e a partir daí, em cada sapata, será concretada apenas uma coluna, cuja base é um quadrado de 30 centímetros de lado, conforme a figura abaixo.

Sabendo que as sapatas estão representadas na planta pelos círculos pretos (figura 2), qual é o volume de concreto, em metros cúbicos, utilizado para encher todas as sapatas?

Um contêiner é um recipiente de metal ou madeira, com o formato de prisma reto cujas faces são todas retangulares, destinado ao acondicionamento e transporte de carga em navios. Na figura abaixo, está representada a planificação de um contêiner.

Considerando que o lado de cada quadradinho pontilhado no quadriculado indicativo da figura tem 1 metro de comprimento, determine a capacidade, em litros, de armazenagem desse contêiner.