Questões de EFAF Matemática

A expressão algébrica  é equivalente a

Fatorando o polinômio -3x³ - 9x² + 12x + 36 obtemos um polinômio do tipo a. (x + b). (x + c). (x + d). 

O valor de a + b + c + d é

Uma esfera de raio  tem como equador a base de um cone e passa pelos pontos médios de suas geratrizes.

Qual é a altura do cone?

Quantos pares ordenados (a, b) de inteiros positivos existem tais que 2014 / (a² + b²) é inteiro?

Em uma calculadora muito simples, não é possível apertar dois dígitos sem apertar algumas das operações +, -, X ou ÷ entre as apertadas dos dígitos. Também não é possível apertar duas operações seguidas. Ao apertar o dígito a calculadora faz a operação imediatamente. A calculadora começa com o 0 no visor e a primeira apertada tem que ser uma operação. Ou seja, primeiro se aperta uma operação, depois um dígito, depois uma operação, e assim por diante. Por exemplo, um jeito para aparecer 29 no visor é apertar  e depois , fazendo aparecer no visor; em seguida, apertar  e  , passando a ter no visor, e concluir apertando e  tendo como resultado . Assim, é possível obter 29 com 6 apertadas de botão. Pedro quer que apareça o número 100 no visor.

Qual o número mínimo de apertadas, contando operações e dígitos, que Pedro tem que fazer na calculadora?

As raízes da equação  são diferentes de zero e são os quadrados das raízes da equação . As raízes não são necessariamente reais, mas a e b são reais.

Então o valor de a é: