Questões de EFAF Matemática

Um concurso é composto por cinco etapas. Cada etapa vale $100$ pontos. A pontuação final de cada candidato é a média de suas notas nas cinco etapas. A classificação obedece à ordem decrescente das pontuações finais. O critério de desempate baseia-se na maior pontuação na quinta etapa.

$$\begin{array}{ccc}\hfill \mathrm{\text{Candidato}}\hfill & \hfill \mathrm{\text{Média nas quatro primeiras etapas}}\hfill & \hfill \mathrm{\text{Pontuação na quinta etapa}}\hfill \\ \hfill A\hfill & \hfill 90\hfill & \hfill 60\hfill \\ \hfill B\hfill & \hfill 85\hfill & \hfill 85\hfill \\ \hfill C\hfill & \hfill 80\hfill & \hfill 95\hfill \\ \hfill D\hfill & \hfill 60\hfill & \hfill 90\hfill \\ \hfill E\hfill & \hfill 60\hfill & \hfill 100\hfill \end{array}$$

A ordem de classificação final desse concurso é

Para uma alimentação saudável, recomenda-se ingerir, em relação ao total de calorias diárias, $60\%$ de carboidratos, $10\%$ de proteínas e $30\%$ de gorduras. Uma nutricionista, para melhorar a visualização dessas porcentagens, quer dispor esses dados em um polígono. Ela pode fazer isso em um triângulo equilátero, um losango, um pentágono regular, um hexágono regular ou um octógono regular, desde que o polígono seja dividido em regiões cujas áreas sejam proporcionais às porcentagens mencionadas. Ela desenhou as seguintes figuras:

Entre esses polígonos, o único que satisfaz as condições necessárias para representar a ingestão correta de diferentes tipos de alimentos é o

Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com $3m$ de altura e $2m$ de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar $81m^3$ de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada.

Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?

Utilize $3,0$ como aproximação para $\pi$.

O gerente de um cinema fornece anualmente ingressos gratuitos para escolas. Este ano serão distribuídos $400$ ingressos para uma sessão vespertina e $320$ ingressos para uma sessão noturna de um mesmo filme. Várias escolas podem ser escolhidas para receberem ingressos. Há alguns critérios para a distribuição dos ingressos:

1) Cada escola deverá receber ingressos para uma única sessão;

2) Todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos;

3) Não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os ingressos serão distribuídos).

O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas para obter ingressos, segundo os critérios estabelecidos, é

O Esquema $I$ mostra a configuração de uma quadra de basquete. Os trapézios em cinza, chamados de garrafões, correspondem a áreas restritivas.

Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete (Fibem $2010$), que unificou as marcações das diversas ligas, foi prevista uma modificação nos garrafões das quadras, que passariam a ser retângulos, como mostra o Esquema $II$.

Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que corresponde a um(a)

Uma professora de Matemática pediu que seus alunos resolvessem uma equação do segundo grau da forma $x^2+bx+c=0$ em que $b$ e $c\in ℝ$. Mariana copiou o coeficiente $c$ errado, obtendo $-{\displaystyle \frac{1}{2}}$ e $4$ como raízes. Maria Clara copiou errado o coeficiente $b$ e encontrou as raízes $1$ e $-{\displaystyle \frac{3}{2}}$.

Sobre a equação proposta pela professora, é correto afirmar que: