Questões de EFAF Matemática

Bhaskara vende bolos na feira. Num certo dia, ele atendeu três fregueses somente. Euler, o primeiro freguês, comprou, do total de bolos da banca, metade dos bolos mais meio bolo. Tales, o segundo freguês, também comprou do total de bolos, que havia na banca, metade dos bolos mais meio bolo. Por fim, Cartesiano, o terceiro freguês, também comprou do total de bolos, que havia na banca, metade dos bolos mais meio bolo.

Sabendo-se que, nesse dia, sobraram $10$ bolos na banca de Bhaskara, e que cada bolo foi vendido por R$ 6,00, então

Analise as afirmativas seguintes e classifique cada uma em $(V)$ verdadeira ou $(F)$ falsa.

Se $A={\displaystyle \frac{5-5\cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5-5^{\frac{1}{2}}}}$, então:

$$A\in \{(ℝ-\mathbb{Q})\cap (ℝ-\mathbb{Z}\}$$

O valor da expressão abaixo é ${100}^{\frac{1}{2}}$ .

$$\left[{\displaystyle \frac{{(0,001)}^4\cdot {100}^7}{{10}^5}}\right]\cdot {(0,1)}^{-4}$$

Sendo $a\in ℝ+*$ , uma forma simplificada para a expressão abaixo é $a^{-4}$.

$$\sqrt{{\displaystyle \frac{a}{\sqrt{a}}}}$$

A sequência correta é

Analise cada afirmativa abaixo e classifique-a em $(V)$ verdadeira ou $(F)$ falsa.

$()$ Se $𝐱,𝐲$ e $𝐳$ são números reais distintos entre si, o valor da expressão a seguir é zero:

$${\displaystyle \frac{1}{(x-y)\cdot (x-z)}}+{\displaystyle \frac{1}{(y-x)\cdot (y-z)}}+{\displaystyle \frac{1}{(z-x)\cdot (z-y)}}$$

$()$ Se $p\in {ℝ}^{*},q\in {ℝ}^{*}$ e $p\ne q$, então, ao simplificar a expressão a sequir obtém-se q.

$${[\left({\displaystyle \frac{p^2+pq}{p^2-q^2}}\right)\cdot ({\displaystyle \frac{1}{q}}-{\displaystyle \frac{1}{p}})]}^{-1}$$

$()$ Se $x\in ℝ+*,y\in ℝ-*,z\in {ℝ}^{*}$, então ${\displaystyle \frac{x^7\cdot y^5}{z^{30}}}<0$.

A sequência correta é

A Universidade de Brasília ($UnB$) foi a primeira instituição federal de ensino e pesquisa a adotar, em $2004$, o sistema de cotas. Os gráficos, a seguir, apresentam os dados de cotistas (na cor cinza) e não-cotistas (na cor preta) de quatro cursos de graduação, em uma década de cotas raciais na $UnB$.

A partir dos dados apresentados nos gráficos anteriores, considere as seguintes afirmações:

$I.$ O maior índice de rendimento acadêmico (nota) de alunos não-cotistas que se formaram entre $2004$ e $2012$ ocorreu no curso de Psicologia.

$II.$ A previsão para $2016$ é de redução de $33\%$ das vagas para estudantes negros.

$III.$ Verifica-se que nos cursos de Engenharia Civil, Medicina e Direito, em média, a diferença das notas entre estudantes cotistas e não-cotistas é maior que $0,07$.

$IV.$ Em uma década de política de cotas na $UnB$, do total de estudantes que optaram por esse sistema, um em cada quatro estudantes se formou.

É correto afirmar que:

Conforme a figura a seguir, um ventilador com design moderno possui $3$ pás, em formato de triângulos retângulos. Ao ligar o ventilador, as pás giram no sentido anti-horário, e o ponto $C$ é o centro da rotação do ventilador.

A área máxima da região determinada por essa rotação, em unidades de área, é:

Dadas as seguintes afirmações:

Se um paralelogramo tem dois ângulos de vértices consecutivos congruentes, então ele é um retângulo.

A altura de um trapézio retângulo que tem o ângulo agudo medindo ${30}^{\circ }$ é igual à metade do lado não perpendicular às bases.

Se as diagonais de um quadrilátero são congruentes e perpendiculares, então elas são bissetrizes dos ângulos desse quadrilátero.

É correto afirmar que: