Questões de EFAF Matemática

Observe a figura a seguir.

Na figura, o paralelogramo $ABCD$ tem lados $9cm$ e $4cm$. Sobre o lado $CD$ está marcado o ponto $R$, de modo que $CR¯=2cm$; sobre o lado $BC$ está marcado o ponto $S$ tal que a que a área do triângulo $BRS$ seja ${\displaystyle \frac{1}{36}}$ da área do paralelogramo; e o ponto $P$ é a interseção do prolongamento do segmento $RS$ com o prolongamento da diagonal $DB$. Nessas condições, é possível concluir que a razão entre as medidas dos segmentos de reta ${\displaystyle \frac{DP}{¯}}$ vale:

A equação $x^3-2x^2-x+2=0$ possui três raízes reais. Sejam $p$ e $q$ números reais fixos, onde $p$ é não nulo.

Trocando $x$ por $p\cdot y+q$, a quantidade de soluções reais da nova equação é:

A equação $k^{2}x-kx=k^2-2k-8+12x$, na variável $x$, é impossível. Sabe-se que a equação na variável $y$ dada por:

$$3ay+{\displaystyle \frac{a-114y}{2}}={\displaystyle \frac{17b+2}{2}}$$

admite infinitas soluções. Calcule o valor de ${\displaystyle \frac{ab+k}{4}}$, e assinale a opção correta.