Questões de EFAF Matemática

Um triângulo tem lados inteiros distintos, o maior deles medindo $2015$.

Quais são as medidas dos dois outros lados se a área do triângulo é a menor possível?

Na figura, os quadrados $ABGH$ e $CDEF$ têm lados de medidas $4$ e $6cm$, respectivamente. O ponto $P$ pertence à reta contendo os pontos $B,C,G$, e $F$, sendo $C$ o ponto médio do lado $BG$. A semirreta $AP$ divide a figura formada pelos dois quadrados em duas regiões, uma branca e uma cinza.

Para que essas duas regiões tenham áreas iguais, qual deve ser o valor de $x=CP¯$?

A artista Juliana quer recobrir um mural quadrado de $7$ metros de lado com placas retangulares, sem superposição dessas placas. Ela não quer usar nenhuma placa quadrada. Além disso, as medidas das placas são números inteiros de metros. Na figura, um modelo do que poderia ser feito. Entretanto, Renata quer fazer o revestimento com o maior número possível de placas.

Quantas placas ela irá usar?

Violeta quer numerar de 1 a 9 os quadrados do tabuleiro ao lado, de modo que a soma de dois números em quadrados vizinhos (quadrados com lados comuns) seja um número ímpar. Além disso, ela quer que a soma dos números escritos nos quadrados cinza seja a maior soma possível. Qual é a soma dos números escritos nos quadrados brancos?

O número $5^2=25$ é um quadrado perfeito e o número $4^3=64$ é um cubo perfeito.

Qual é o menor número inteiro positivo $n$ cujo dobro é um quadrado perfeito e cujo triplo é um cubo perfeito?