Questões de EFAF Matemática

A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma mesa de bilhar retangular $ABCD$, com caçapas em $A,B,C$ e $D$. O ponto $P$, localizado em $AB$, representa a posição de uma bola de bilhar, sendo $PB¯=1,5m$ e $PA¯=1,2m$. Após uma tacada na bola, ela se desloca em linha reta colidindo com $BC$ no ponto $T$, sendo a medida do ângulo $PTB$ igual a ${60}^{\circ }$. Após essa colisão, a bola segue, em trajetória reta, diretamente até a caçapa $D$.

Nas condições descritas e adotando $\sqrt{3}=1,73$, a largura do tampo da mesa, em metros, é próxima de

Fábio, um adolescente que gosta da disciplina de matemática, usou seus conhecimentos de geometria plana e funções e projetou um brinquedo, conforme modelo matemático descrito abaixo.

Nesse brinquedo, lançam-se bolinhas a partir do ponto $P$, em direção ao ponto $U$. Quando a bolinha alcança o ponto $U$, ela cai para dentro de um cano.

$•PQ̂$ representa $\frac{1}{4}$ de circunferência cujo raio mede $30cm$;

$•QT̂$ representa uma semicircunferência de centro em $R$ e cujo raio mede $20cm$ ;

$•$ A trajetória de $T$ até $V$ representa um arco de parábola cujo eixo de simetria é $OW$;

$•$ O solo e o eixo de simetria correspondem, respectivamente, aos eixos $OX$ e $OY$ do sistema cartesiano ortogonal;

$•VA¯=AT¯=\frac{1}{2}\cdot UV¯=10\mathrm{\text{cm}};$

$•UV¯$ é paralelo ao solo;

$•AW¯=ON¯=10cm$;

$•$ A distância de $Z$ ao eixo de simetria é $5cm$ ; e considere $\pi =3.$

Com base em todas as informações acima, analise as afirmativas, classificando-as em (V) verdadeira ou (F) falsa.

$()$ Após um lançamento, quando a bolinha estiver no ponto Z, ela estará a mais de $37cm$ do solo.

$()$ De $𝐐$ até $𝐒$, a bolinha percorre exatamente $20cm$ .

$()$ Após um lançamento, se a bolinha está sobre o arco de parábola a $38,4cm$ do solo, então também estará a exatamente $4cm$ do eixo de simetria.

A sequência correta é

Numa corrida utiliza-se uma pista com $4$ raias. Essa pista é composta por semicircunferências e trechos retilíneos como mostra a figura abaixo:

Sabe-se que o comprimento de cada trecho retilíneo da pista e de cada semicircunferência da raia interna ( $QR$ e $SP$) é $100$ metros e que a largura de cada raia é de $1$ metro.

Se cada atleta, $A_1,A_2,A_3$ e $A_4$, deve dar uma volta no sentido anti-horário, correndo sobre as linhas em que estão posicionados, com chegada na linha $BQ$, pode-se afirmar então que, quando ainda na posição de largada, o atleta $A_4$ deverá estar à frente do atleta $A_1$, aproximadamente,

O octógono regular tem lado medindo $1m$, conforme figura $I$ abaixo.

Na figura $I$, quatro vértices não consecutivos deslizam sobre diagonais que passam pelo centro formando um novo polígono regular, figura $II$, cuja área é, em $m^2$ , igual a

Considere os dados abaixo para resolver essa questão.

$\{\begin{array}{c}cos{120}^{\circ }=-{\displaystyle \frac{1}{2}}\hfill \\ \hfill \\ sen{120}^{\circ }={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}\hfill \\ \hfill \\ cos{135}^{\circ }=-{\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}\hfill \end{array}$