Questões de EFAF Matemática

Josefa brinca de escrever sequências de números. A partir de um número natural maior do que 1, ela procede da seguinte forma para obter o próximo número:

• Se o número for par, ela o divide por 2.

• Se o número for ímpar e tiver apenas um algarismo, ela soma 1 a esse número e divide o resultado por 2.

• Se o número for ímpar e tiver mais de um algarismo, ela apaga o algarismo das unidades.

Josefa repete o procedimento com o número obtido até aparecer o número 1, quando termina a sequência.

Por exemplo, a sequência que começa com 1101 é formada por sete números: 1101 → 110 → 55 → 5 → 3 → 2 → 1.

Quantas são as sequências formadas por três números?

As casas da tabela foram preenchidas com os números inteiros positivos, de acordo com o padrão indicado pelas fl echas. Em que linha aparecerá o número 2016?

    Joãozinho distribuiu bolas em caixas numeradas de 1 a 2016. Ele fez isso de forma que o número total de bolas, em quaisquer cinco caixas consecutivas, fosse sempre o mesmo. Na fi gura abaixo estão indicadas as quantidades de bolas em algumas caixas; a fi gura também mostra que Joãozinho colocou 3 e 7 bolas em duas caixas vizinhas. Quantas bolas ele colocou na última caixa?

Na figura estão desenhadas diagonais de duas faces de um cubo.

Quanto mede o ângulo BÂC formado por elas?

Josefa brinca de escrever sequências de números. A partir de um número natural maior do que 1, ela procede da seguinte forma para obter o próximo número:

• Se o número for par, ela o divide por 2.

• Se o número for ímpar e tiver apenas um algarismo, ela soma 1 a esse número e divide o resultado por 2.

• Se o número for ímpar e tiver mais de um algarismo, ela apaga o algarismo das unidades.

Josefa repete o procedimento com o número obtido até aparecer o número 1, quando termina a sequência.

Por exemplo, a sequência que começa com 1101 é formada por sete números: 1101 → 110 → 55 → 5 → 3 → 2 → 1.

Quantas são as sequências formadas por três números?

Abaixo temos uma sequência de fi guras formadas por quadradinhos de 1 cm de lado. Cada fi gura da sequência, a partir da segunda, é formada acrescentando-se à fi gura anterior um retângulo igual ao da Figura 1, deslocando-o de um quadradinho, ora para cima, ora para baixo, como mostra a ilustração. Qual é o perímetro da fi gura com 1 000 quadradinhos?