Questões de EFAF Matemática

Considere as divisões de números naturais, em que D é o divisor. A soma de todos os restos possíveis e pares dessas divisões é 182.

Sabendo que D é ímpar e múltiplo de 3, o resto da divisão de [(2 + 0 + 1 + 5).2015]²⁰¹⁶ + [(2 + 0 + 1 + 6).2016]²⁰¹⁵ por D é

Observe a figura a seguir.

A figura acima exibe nove pontos que são vértices, ou pontos. médios de lados, ou centro de um mesmo quadrado. Esses pontos devem ser conectados com segmentos de reta, de modo que cada ponto seja extremidade de, no máximo, dois segmentos de reta. Deseja-se que a soma dos comprimentos de todos os segmentos de reta, assim traçados, seja a maior possível. 

O valor mais próximo dessa soma, em centímetros, é:

Sejam x e y números reais tais que

Sendo assim, o valor mínimo de  é 

Dado o polinômio ax^k + 2x² - t, com (a,k,t) ∈ N, a < k e sabendo que P(1) = 0, P(-2) = 51, determine a soma dos algarismos do número w = t¹⁵ (a - 1)²⁰ e, a seguir, assinale a opção correta.

Seja o quadrado ABCD de lado  Traça-se, com centro no ponto M, médio do lado AB, uma semicircunferência de raio  que intersecta os lados BC e AD, respectivamente, em "E" e "F".

A área da superfície externa à semicircunferência e que também é interna ao quadrado, é igual a  

Dado 

Considere uma circunferência de centro "O" e raio "r". Prolonga-se o diâmetro AB de um comprimento BC de medida igual a "r" e, de "C", traça-se uma tangente que toca a circunferência em "D". A perpendicular traçada de "C", a BC, intersecta a reta que passa por "A" e "D" em "E".

Sendo assim, a área do triângulo ODE em função do raio é