Questões de EFAF Matemática

A London Eye é urna enorme roda-gigante na capital inglesa. Por ser um dos monumentos construídos para celebrar a entrada do terceiro milênio, ela também é conhecida como Roda do Milênio. Um turista brasileiro, em visita à Inglaterra, perguntou a um londrino o diâmetro (destacado na imagem) da Roda do Milênio e ele respondeu que ele tem $443$ pés.

Disponível em: www.mapadelondres.org. Acesso em: 14 maio 2015 (adaptado).

Não habituado com a unidade pé, e querendo satisfazer sua curiosidade, esse turista consultou um manual de unidades de medidas e constatou que $1$ pé equivale a $12$ polegadas, e que $1$ polegada equivale a $2,54cm$. Após alguns cálculos de conversão, o turista ficou surpreendido com o resultado obtido em metros.

Qual a medida que mais se aproxima do diâmetro da Roda do Milênio, em metro?

Em uma empresa de móveis, um cliente encomenda um guarda-roupa nas dimensões $220cm$ de altura, $120cm$ de largura e $50cm$ de profundidade. Alguns dias depois, o projetista, com o desenho elaborado na escala $1:8$, entra em contato com o cliente para fazer sua apresentação.

No momento da impressão, o profissional percebe que o desenho não caberia na folha de papel que costumava usar. Para resolver o problema, configurou a impressora para que a figura fosse reduzida em $20\%$.

A altura, a largura e a profundidade do desenho impresso para a apresentação serão, respectivamente,

Diante da hipótese do comprometimento da qualidade da água retirada do volume morto de alguns sistemas hídricos, os técnicos de um laboratório decidiram testar cinco tipos de filtros de água. Dentre esses, os quatro com melhor desempenho serão escolhidos para futura comercialização. Nos testes, foram medidas as massas de agentes contaminantes, em miligrama, que não são capturados por cada filtro em diferentes períodos, em dia, como segue:

Filtro $1$ ($F1$): $18\mathrm{\text{mg}}$ em $6$ dias;

Filtro $2$ ($F2$): $15\mathrm{\text{mg}}$ em $3$ dias;

Filtro $3$ ($F3$): $18\mathrm{\text{mg}}$ em $4$ dias;

Filtro $4$ ($F4$): $6\mathrm{\text{mg}}$ em $3$ dias;

Filtro $5$ ($F5$): $3\mathrm{\text{mg}}$ em $2$ dias.

Ao final, descarta-se o filtro com a maior razão entre a medida da massa de contaminantes não capturados e o número de dias, o que corresponde ao de pior desempenho.

Disponível em: www.redebrasilatual.com.br. Acesso em: 12 jul. 2015 (adaptado).

O filtro descartado é o

Em uma cidade será construída uma galeria subterrânea que receberá uma rede de canos para o transporte de água de uma fonte $(F)$ até o reservatório de um novo bairro $(B)$. Após avaliações, foram apresentados dois projetos para o trajeto de construção da galeria: um segmento de reta que atravessaria outros bairros ou uma semicircunferência que contornaria esses bairros, conforme ilustrado no sistema de coordenadas $x0y$ da figura, em que a unidade de medida nos eixos é o quilômetro.

Estudos de viabilidade técnica mostraram que, pelas características do solo, a construção de $1m$ de galeria via segmento de reta demora $1,0h$, enquanto que $1m$ de construção de galeria via semicircunferência demora $0,6h$.

Há urgência em disponibilizar água para esse bairro. Use $3$ como aproximação para $\pi$ e $1,4$ como aproximação para $\sqrt{2}$.

O menor tempo possível, em hora, para conclusão da construção da galeria, para atender às necessidades de água do bairro, é de

No tanque de um certo carro de passeio cabem até $50L$ de combustível, e o rendimento médio deste carro na estradaé de $15km/L$ de combustível. Ao sair para uma viagem de $600km$ o motorista observou que o marcador de combustível estava exatamente sobre uma das marcas da escala divisória do medidor, conforme figura a seguir.

Como o motorista conhece o percurso, sabe que existem, até a chegada a seu destino, cinco postos de abastecimento de combustível, localizados a $150km$, $187km$, $450km$, $500km$ e $570km$ do ponto de partida.

Qual a máxima distância, em quilômetro, que poderá percorrer até ser necessário reabastecer o veículo, de modo a não ficar sem combustível na estrada?

Densidade absoluta (d) é a razão entre a massa de um corpo e o volume por ele ocupado. Um professor propôs à sua turma que os alunos analisassem a densidade de três corpos: $d_A,d_{B}e{d}_C$. Os alunos verificaram que o corpo A possuía $1,5$ vez a massa do corpo $B$ e esse, por sua vez, tinha $\frac{3}{4}$ da massa do corpo $C$. Observaram, ainda, que o volume do corpo $A$ era o mesmo do corpo $B$ e $20\%$ maior do que o volume do corpo $C$.

Após a análise, os alunos ordenaram corretamente as densidades desses corpos da seguinte maneira