Questões de EFAF Matemática - Funções

Em um exercício de aperfeiçoamento de Cadetes da Força Aérea Brasileira, três aeronaves estão posicionadas como indicado na figura a seguir.

Pista de aterrissagem

Em certo momento, as aeronaves 1, 2 e 3 são vistas de um determinado ponto, seguindo uma trajetória de voo sobre a curva de uma parábola, sendo dadas suas distâncias de referência como a da figura.

Considere um plano cartesiano em que:

• as aeronaves 1, 2 e 3 estão sobre a trajetória de uma única parábola; 
• a pista de aterrissagem está no eixo das abscissas;
• a posição de cada aeronave é um ponto (x, y) desse plano, onde y = f(x) é a altura atingida pela aeronave, em km, em relação ao chão; e
• o eixo das ordenadas passa pela aeronave 1

A lei da função f que satisfaz as condições estabelecidas na figura é

Nos gráficos indicados a seguir, estão desenhadas duas parábolas que representam as funções reais h e g definidas pelas leis:

com a, b, c, d, e, f números reais não nulos.

Com base nas informações e nos gráficos, é correto afirmar, necessariamente, que

Sejam as funções f e g com derivadas f' e g'.
Sabendo-se que
    f(x²) = f(g(x))^1/2
onde f(4) = 1, g(2) = 4 e f(4) não nulo.

O valor de g'(2) é

A posição (x) de um móvel em função do tempo (t) é representado pela parábola no gráfico a seguir. Durante todo o movimento o móvel estava sob uma aceleração constante de módulo igual a 2 m/s² .

A posição inicial desse móvel, em m, era mais próxima de:

Considere a função quadrática  , cujas raízes são e e cuja ordenada do vértice é igual a

Nessa função, qual é o valor de

Para sair do “Labirinto das Frações Perdidas”, você percorreu uma distância igual a 56 Plic.

Sabendo que 2 Plic equivalem a 1 Plac mais 1 Ploc e que, além disso, 3 Plac equivalem a 4 Plic, é correto afirmar que a distância percorrida para sair do labirinto foi de