Questões de EFAF Matemática - Equações de 2º grau

Se a equação ax² + bx + c = 0 tem raízes x₁ e x₂ e a equação x² + mx + n = 0 tem raízes (x¹ + 1) e (x² + 1), então m + n é igual a:

O texto abaixo se refere à questão.

 

A maioria dos jogos eletrônicos traz aspectos além da diversão. Em alguns casos, exige dos seus praticantes um alto nível de concentração e, consequentemente, demanda a tomada de decisões de forma rápida. Portanto, esse tipo de conteúdo consegue trabalhar a agilidade e o raciocínio. Dessa maneira, é capaz de ajudar a lidar com situações adversas, porque estimula a fazer escolhas mais acertadas sob pressão. As habilidades impostas pelos jogos mais modernos auxiliam o cérebro de pessoas de todas as idades. Esse tipo de recurso pode ser convertido para o ambiente escolar, por meio de ferramentas que auxiliam o aprendizado, inclusive.

Dentre as equações apresentadas na questão anterior, a equação x² - 5x + 9 = 0 ganhou uma rodada só para ela no jogo. Desta vez, o jogo perguntava a respeito da característica das raízes dessa equação e o jogador deverá responder corretamente sobre as raízes, considerando o conjunto universo de resolução real ℝ.

 

Sendo assim, a única afirmação CORRETA sobre as raízes dessa equação é:

O síndico de um prédio resolveu alterar o formato do jardim para implantar uma horta. O espaço inicial tinha o formato de um quadrado e, após a mudança, um de seus lados foi aumentado em 10 m e o outro lado foi diminuído em 10 m. Nesse novo formato, de um retângulo, o jardim com a horta passou a ter 125 m² de área.

 

Com base nessas informações, conclui-se que a medida inicial do lado do jardim era, em metros, igual a

A equação 2x² - 11x + 12 = 0, cujo conjunto solução está contido no conjunto dos números reais, é tal que:

Sobre as raízes reais da equação , é correto afirmar que a equação:

Sejam C, M, P e A números reais que satisfazem as condições abaixo:

 

• C² + 2 ∙ C ∙ M + M² + 2 ∙ (C + M) + 1 = 0;

• As raízes da equação x² + x − 1 = 0 são P e A.

 

Então, o valor numérico da expressão algébrica C ∙ P² + C ∙ A² + M ∙ P² + M ∙ A² é