Questões de EFAF Matemática

Observe a figura a seguir.

A figura acima é formada por círculos numerados de $1$ a $9$. Seja "TROCA" a operação de pegar dois desses círculos e fazer com que ocupe o lugar que era do outro.

A quantidade mínima $S$ de "TROCAS" que devem ser feitas para que a soma dos três valores de qualquer horizontal, vertical ou diagonal, seja a mesma, está no conjunto:

Seja $x$ um número real tal que $x^3+x^2+x+x^{-1}+x^{-2}+x^{-3}+2=0$. Para cada valor possível de $x$, obtém-se o resultado da soma de $x^2$ com seu inverso.

Sendo assim, o valor da soma desses resultados é

Observe a figura a seguir.

A figura acima representa o trajeto de sete pessoas num treinamento de busca em terreno plano, segundo o método "radar". Nesse método, reúne-se um grupo de pessoas num ponto chamado de "centro" para, em seguida, fazê-las andar em linha reta, afastando-se do "centro".

Considere que o raio de visão eficiente de uma pessoa é de $100\mathrm{\text{m}}$ e que $\pi =3$. Dentre as opções a seguir, marque a que apresenta a quantidade mais próxima do mínimo de pessoas necessárias para uma busca eficiente num raio de $900\mathrm{\text{m}}$ a partir do "centro" e pelo método "radar".

Para obter o resultado de uma prova de três questões, usa-se a média ponderada entre as pontuações obtidas em cada questão. As duas primeiras questões têm peso 3,5 e a 3ª, peso 3. Um aluno que realizou essa avaliação estimou que:

sua nota na 1ª questão está estimada no intervalo fechado de 2,3 e 3,1; e

sua nota 3ª questão foi 7.

Esse aluno quer atingir média igual a 5,6. A diferença da maior e da menor nota que ele pode ter obtido na 2ª questão, de modo a atingir o seu objetivo de média é