Questões de EFAF Matemática

Um colar é constituído por dois tipos de pérolas: as brancas e as pretas. Ele está aberto e disposto e uma mesa formando uma linha de pérolas consecutivas. Duas sequências de três pérolas consecutivas são equivalentes se elas possuem exatamente as mesmas pérolas dispostas na mesma ordem ou em ordem inversa. Por exemplo, se P e B indicam as cores das pérolas pretas e brancas, respectivamente, a sequência PBBP contém duas sequências de três pérolas equivalentes: as primeiras três, com a combinação PBB; e as últimas três, com a combinação BBP. Qual a quantidade mínima de pérolas que o colar deve possuir para termos certeza de que existem duas sequências equivalentes independente de como elas estejam distribuídas?

Na figura ao lado, $AEFG$ e $ABCD$ são quadrados e o ponto $E$ está na reta $CD$. Além disso, $M$ é o ponto médio do segmento $CD$ e $C$ é o ponto médio do segmento $ME$.

Sabendo que o quadrado $ABCD$ possui lado $6$, determine a razão entre as áreas do quadrilátero $CHAM$ e do quadrado $AEFG$.