Questões de EFAF Matemática

As propriedades das operações com números racionais, envolvendo potências, servem para agilizar a resolução de exercícios e problemas.

Assinale a operação realizada corretamente.

As esferas A, B e C têm mesma massa m. A constante elástica da mola é K, sua massa é desprezível e ela está em seu comprimento natural. B e C estão em repouso numa superfície horizontal perfeitamente lisa. A esfera A desloca-se com velocidade de módulo v e colide com a esfera B, num choque unidimensional, perfeitamente elástico e instantâneo. Imediatamente após o choque, B adquire velocidade de módulo v_B. B comprime a mola, deslocando a esfera C para a direita. Seja x a deformação da mola, no instante em que B e C adquirem a mesma velocidade de módulo v_BC.

Assinale a alternativa correta:

Uma pequena esfera de peso P está em equilíbrio na posição A, presa a dois fios ideais conforme mostra a figura 1. A tração no fio AO tem intensidade T₁ e este fio forma com a vertical um ângulo α.

Corta-se o fio AB e, desprezando-se a resistência do ar, a esfera passa a oscilar entre as posições A e C. Na posição C a tração no fio tem intensidade T₂ (figura 2).

A relação T₁/T₂ é igual a:

Duas vilas da zona rural de um município localizam-se na mesma margem de um trecho retilíneo de um rio. Devido a problemas de abastecimento de água, os moradores fizeram várias reivindicações à prefeitura, solicitando a construção de uma estação de bombeamento de água para sanar esses problemas. Um desenho do projeto, proposto pela prefeitura para a construção da estação, está mostrado na figura a seguir. No projeto, estão destacados:

• Os pontos V₁ e V₂ representando os reservatórios de água de cada vila, e as distâncias desses reservatórios ao rio.

• Os pontos A e B, localizados na margem do rio, respectivamente, mais próximos dos reservatórios V₁ e V₂

• O ponto, localizado na margem do rio, entre os pontos A e B, onde deverá ser construída a estação de bombeamento.

Para reduzir o custo com tubulações a estação de bombeamento deverá ser construída de acordo com o projeto e de modo que a soma (S) das distâncias entre a estação e cada um dos reservatórios das duas vilas seja a menor possível, isto é, S = V₁ E+ EV₂  é o menor possível. Sendo assim, considerando as proposições I, II, III e IV a seguir,

I- A distância EV₂ é de 5 km.

II - A estação E deve ficar a menos de 1 km do ponto A.

III - A Soma das distâncias (S) é menor que 6,5 km.

IV- As vilas estão a mais de 5 km de distância uma da outra.

afirma-se corretamente que:

Cada unidade de um certo tipo de relógio é vendida pela indústria que o fabrica por e, a esse preço, são vendidas, semanalmente, unidades. Sabe-se que a cada de aumento no preço unitário do relógio as vendas semanais caem em unidades. Sabe-se ainda que o custo semanal de fabricação de x unidades desse relógio é dado por

e que o lucro semanal obtido pela fábrica é dado pela diferença entre a receita semanal (valor total recebido na semana com as vendas dos relógios) e o custo semanal de fabricação.

Sendo assim, qual o lucro semanal recebido pela fábrica quando a receita semanal for máxima?

Um suporte ABC está articulado em A e apoiado em B, numa parede vertical. Preso ao ponto C tem-se um máquina de Atwood. Considere a polia e o fio ideais. Os blocos B1 e B2 têm massas m e 3m, respectivamente, com m = 2,0kg. Considere g = 10m/s² e despreze o peso do suporte ABC e o efeito do ar.

Dados: sen37° = 0,6; cos37° = 0,8

A força horizontal que a parede exerce no ponto B do suporte, tem intensidade: