Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Um país possui 11 cidades e estradas de mão única que ligam essas cidades. Onze amigos decidiram viajar, cada um saindo de uma cidade diferente. Cada um deles percorre exatamente uma estrada por dia. A tabela abaixo mostra as estradas que os amigos usam para viajar.

Os amigos viajam todos os dias e param de viajar apenas quando todos eles estiverem no mesmo dia na cidade onde começaram. Por exemplo, o amigo que começar na cidade 1, após um dia estará na cidade 6 e após dois dias estará na cidade 8.

Após quantos dias eles vão parar de viajar?

O triângulo aritmético de Fibonacci é formado pelos números ímpares inteiros positivos a partir do 1 dispostos em linhas com ordem crescente em cada linha e pulando para a linha seguinte. A linha n possui exatamente n números. Veja as quatro primeiras linhas.

Linha 1: 1
Linha 2: 3 5
Linha 3: 7 9 11
Linha 4: 13 15 17 19
...

Em qual linha aparecerá o 2013?

Entre os números naturais de 1 até n, pelo menos 11 são divisíveis por 5 e no máximo 9 são divisíveis por 6.

No máximo, quantos desses números são divisíveis por 7?

Dalvenilson (ops, aluno D) procurou um amigo para aprender qual era o jeito ensinado pelo professor para verificar se um número é múltiplo de 7 sem realizar a divisão. O método ensinado é tomar o dígito das unidades apagá-lo e subtrair o seu dobro no número que sobrou. Por exemplo, para 1001 teremos: 100 - 2 · 1 = 98 e repetindo, teremos 9 - 2 · 8 = -7, que é um múltiplo de 7. Então, 98 e 1001 são múltiplos de 7.

Sabendo disso, qual dos números a seguir é um múltiplo de 7?

O Aluno D (usaremos este codinome para proteger a identidade do aluno) não prestou atenção na aula e não aprendeu como verificar, sem realizar a divisão, se um número é múltiplo de 7 ou não. Por isso, D decidiu usar a regra do 3, ou seja, ele vai somar os dígitos e verificar se o resultado é um múltiplo de 7.

Para quantos números inteiros positivos menores que 100 esse método incorreto indicará que um número é múltiplo de 7, sendo o número realmente múltiplo de 7?

Os irmãos Luca e Estael querem unir suas economias para comprar um jogo de tabuleiro. Luca possui z reais e Estael y reais, sendo z e y os números primos pertencentes à solução da inequação 2x^{2 -}18x+28<0 , respectivamente.

Tendo em vista que o preço do jogo corresponde ao mínimo múltiplo comum entre z e y, pode-se afirmar que, para a compra do jogo, faltam: