Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

João escreveu todos os números de 4 dígitos contendo cada um dos algarismos de 1 até 4 exatamente uma vez.

Em quantos desses números a soma dos dois últimos dígitos é maior que a soma dos dois primeiros?

Juquinha gosta muito de brincar com sua calculadora. Os algarismos na calculadora ficam de acordo com a figura a seguir:

Com isso, ele definiu números interessantes invertidos como sendo números que não possuem dígito 1 e tais que se você olhá-lo com a calculadora girada 180°, ele continua sendo um número. Por exemplo, 25 é interessante invertido, pois ao girá-lo obtemos 52 que continua sendo um número. Já 3 não é interessante, pois ao girar a calculadora obtemos algo semelhante a um E.

Existem quantos números interessantes invertidos de 3 algarismos? (Nessa questão, sequências com zero à esquerda não são considerados números válidos)

Cada termo de uma sequência é definido como o resto por 4 da soma do termo anterior e da quantidade de múltiplos de 4 que já apareceram na sequência.

Sabendo que o primeiro termo é 0, o 2013° termo da sequência é:

Determine o maior divisor comum de todos os números de 9 algarismos distintos formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Uma potência perfeita é um número inteiro da forma a^b, a e b inteiros, b > 1.

Para quantos inteiros positivos menores ou iguais a 100 a maior potência perfeita que não o excede é um quadrado perfeito?

Em uma loja de chocolates, existem caixas com 8, 9 e 10 chocolates. Observe que algumas quantidades de chocolates não podem ser compradas exatamente, como por exemplo 12 chocolates.

Qual é a maior quantidade de unidades de chocolates que não podemos comprar exatamente nessa loja?