Questões de EFAF Matemática

No pentágono $ABCDE$ da figura, o lado $AB$ mede $3\mathrm{\text{cm}}$; o lado $AE$ mede $8\mathrm{\text{cm}}$; o lado $CD$ mede $4\mathrm{\text{cm}}$ e os ângulos $BÊC$, $A$ e $D$ medem ${30}^{\circ }$, ${60}^{\circ }$ e ${90}^{\circ }$ respectivamente.

Sendo a área do triângulo $BCE$ igual a $10,5{\mathrm{\text{cm}}}^2$, a medida, em $\mathrm{\text{cm}}$, do lado $DE$ é

Dois estatísticos estão em uma sala e a média de suas idades é $37$ anos. Um terceiro estatístico entra na sala e a média das idades dessas três pessoas passa a ser $39$ anos. Um quarto estatístico entra na sala e a média passa a ser $41$ anos. Esse processo continua e a cada estatístico que entra na sala, a média das idades de todos eles aumenta em $2$ anos.

O número de estatísticos que agora estão na sala, sabendo que o último a entrar tem $83$ anos, é

Um torneio de xadrez terá alunos de $3$ escolas. Uma das escolas levará $120$ alunos; outra, $180$ alunos; e outra, $252$ alunos. Esses alunos serão divididos em grupos, de modo que cada grupo tenha representantes das três escolas, e o número de alunos de cada escola seja o mesmo em cada grupo.

Dessa maneira, o maior número de grupos que podem se formados é

Sejam $A$, $B$ e $C$ subconjuntos do conjunto dos números naturais $\mathbb{N}=\{0,1,2,3,4,\dots \}$, de modo que:

$A$ é o conjunto dos números de $3$ algarismos, todos distintos.

$B$ é o conjunto dos números que possuem exatamente $1$ algarismo $5$.

$C$ é o conjunto dos números pares.

E sejam os conjuntos:

$$\{\begin{array}{c}P=A\cap C\hfill \\ \hfill \\ Q=A^c\cap B^c\hfill \\ \hfill \\ R=B\cup C^c\hfill \end{array}$$

onde a notação $X^c$ indica o conjunto complementar do conjunto $X$.

São elementos respectivos dos conjuntos $P$, $Q$ e $R$ os números.