Questões de EFAF Matemática

Uma pista de atletismo normalmente contém $8$ raias, que são os caminhos pelos quais os atletas devem correr, cada uma com $1$ metro e $22$ centímetros de largura. Em uma pista oficial, cada raia é constituída por duas retas e duas semicircunferências. A raia mais próxima do centro é a menor. A mais externa é a mais longa, possuindo $449$ metros.

Sabendo que o comprimento da raia é o perímetro da linha que equidista das bordas de cada raia, determine o comprimento aproximado da menor raia, ou seja, a mais central.

No começo do ano, em uma papelaria, uma caixa de lápis de cor e um kit com quatro cadernos custavam o mesmo valor. Depois de um mês, os lápis estavam com $10\%$ de desconto, e o preço do kit de cadernos tinha subido $8\%$.

Quanto foi economizado ao se comprarem os lápis e os cadernos tardiamente?

Um painel fotovoltaico converte energia solar em energia elétrica de forma sustentável.

Suponha que, em uma região plana, será instalado um sistema de painéis fotovoltaicos para suprir uma comunidade com energia elétrica.

Segue a descrição de alguns itens do projeto:

instalação de $5$ filas paralelas entre si; cada fila contendo $10$ painéis;

cada painel foi montado com $4$ módulos fotovoltaicos congruentes entre si, conforme figura;

em cada módulo fotovoltaico, a superfície de captação da energia solar é de forma retangular, com dimensões de $65cm$ por $150cm$;

os painéis deverão estar separados, de modo que um não faça sombra sobre o outro e, também, não sejam encobertos pela sombra de qualquer outro objeto;

os painéis são idênticos entre si e estão apoiados sobre o solo.

A figura apresenta o modelo matemático para a determinação da distância mínima entre dois painéis de filas paralelas e adjacentes do projeto descrito.

Na figura, tem-se que:

$•$ $A$: ponto que representa o topo do painel;

$•$ $B$: representa o ponto de apoio do painel no solo;

$•$ o segmento $AB$ representa o painel;

$•$ $C$: representa o ponto de apoio no solo do painel paralelo e mais próximo;

$•$ o segmento $AH$ representa a distância do topo do painel ao solo;

$•$ $\beta$ representa a medida do ângulo de incidência dos raios do Sol em relação ao solo*;

$•$ $d=BC$ é a distância entre os pontos $B$ e $C$.

*A distância mínima entre dois painéis que estão em filas paralelas e adjacentes depende do ângulo ($P$) de incidência solar às $12h$ do dia do solstício de inverno, momento em que o Sol atinge a maior declinação em latitude, medida a partir da linha do equador.

Na figura, sabendo que $BH¯=120cm$ e que, no local de instalação dos painéis, $c=21,{80}^{\circ }$, a distância mínima ($d$) entre dois painéis que estão em filas paralelas e adjacentes é, em metros,

Considere duas calçadas $r$ e $s$, paralelas entre si, a uma distância de $6m$ uma da outra.

Duas pessoas distantes $5m$ uma da outra se encontram nos pontos $A$ e $B$ definidos na calçada $s$. Na calçada $r$ está uma placa de parada de ônibus no ponto $X$ que dista $10m$ da pessoa posicionada em $A$.

Quando a pessoa em $A$ se deslocar para $P$ sobre o segmento $AX$, a distância que irá separá-la da pessoa posicionada no ponto $B$, em metros, será de

Analise as proposições abaixo e classifique-as em $V(VERDADEIRA)$ ou $F(FALSA)$

($$) Se $m={\displaystyle \frac{0,0001\cdot {(0,01)}^2\cdot 1000}{0,001}}$, então $m={\displaystyle \frac{1}{100}}$

($$) O número $({0,899}^2-{0,101}^2)$ é menor que ${\displaystyle \frac{7}{10}}$

($$) $(\sqrt{{\left(2^{\sqrt{2}+1}\right)}^{\sqrt{2}-1}}\cdot \sqrt{4\cdot \sqrt{{\left(2^{\sqrt{3}+1}\right)}^{\sqrt{3}-1}}})$ é irracional

A sequência correta é

Um grupo de $n$ alunos sai para lanchar e vai a uma pizzaria. A intenção do grupo é dividir igualmente a conta entre os $n$ alunos, pagando, cada um, $p$ reais. Entretanto, $2$ destes alunos vão embora antes do pagamento da referida conta e não participam do rateio. Com isto, cada aluno que permaneceu teve que pagar $(p+10)$ reais.

Sabendo que o valor total da conta foi de $600$ reais, marque a opção incorreta.