Questões de EFAF Matemática

Sejam $x$ e $y$ números reais tais que $x\cdot y=2\sqrt{3}$ .

Sendo assim, o valor mínimo de $x^8+y^8$ é

Analise as afirmativas abaixo:

$I.$ Todo triângulo retângulo de lados inteiros e primos entre si possui um dos lados múltiplo de $5$.

$II.$ Em um triângulo retângulo, o raio do círculo inscrito é igual ao perímetro do triângulo menos a hipotenusa.

$III.$ Há triângulos que não admitem triângulo órtico, ou seja, o triângulo formado pelos pés das alturas.

$IV.$ O raio do círculo circunscrito a um triângulo retângulo é o dobro da hipotenusa.

Assinale a opção correta.

Seja o quadrado $ABCD$ de lado $2$. Traça-se, com centro no ponto $M$, médio do lado $AB$, uma semicircunferência de raio $2$ que intersecta os lados $BC$ e $AD$, respectivamente, em $E$ e $F$.

A área da superfície externa à semicircunferência e que também é interna ao quadrado, é igual a

Dado: $\pi \approx 3$

Um retângulo de lados medindo $6cm$ e $10cm$ deve ser dividido em triângulos retângulos que tenham pelo menos um lado com medida representada por um número inteiro. Quaisquer que sejam dois desses triângulos, eles terão, no máximo, um lado em comum.

A maior quantidade de triângulos retângulos que se pode obter, nas condições apresentadas, é: