Questões de EFAF Matemática

Uma pessoa desenhou uma flor construindo semicírculos sobre os lados de um hexágono regular de lado $1$, como na figura abaixo.

A área dessa flor é:

Sendo $a$ e $b$ números reais, considere as afirmações a seguir.

$I.$ Se $a<b$ então $-a>-b$.

$II.$ Se $a>b$ então ${\displaystyle \frac{1}{a}}<{\displaystyle \frac{1}{b}}$.

$III.$ Se $a<b$ então $a^2<b^2$.

Quais estão corretas?

(<https://tinyurl.com/gngjyue> Acesso em: 03.03.2017. Original colorido.)

O Tangram é um quebra-cabeça chinês. Há uma lenda sobre esse quebra-cabeça que afirma que um jovem chinês, ao despedir-se de seu mestre, para uma longa viagem pelo mundo, recebeu uma tábua quadrada cortada em $7$ peças (um quadrado, um paralelogramo e cinco triângulos). Assim o discípulo poderia reorganizá-las para registrar todas as belezas da viagem.

Lendas e histórias como essa sempre cercam a origem de objetos ou fatos, a respeito da qual temos pouco ou nenhum conhecimento, como é o caso do Tangram. Se é ou não uma história verdadeira, pouco importa: o que vale é a magia, própria dos mitos e lendas.

(<https://tinyurl.com/htszezr> Acesso em: 03.03.2017. Adaptado.)

Observe o Tangram, em uma possível disposição de suas peças.

Na figura, tem-se que:

$QS$ é paralelo a $BD$;

os polígonos $ABCD$ e $OPQR$ são quadrados;

$S$ é ponto médio de $CD$;

$P$ é ponto médio de $OB$;

$O$ é ponto médio de $BD$.

Se a área do triângulo $ABO$ é $16c{m}^2$, a área do quadrado $OPQR$ é, em centímetros quadrados,

Um grupo de estudantes fará uma excursão e alugará ônibus para transportá-lo. A transportadora dispõe de ônibus em dois tamanhos, pequeno e grande. O pequeno tem capacidade para $24$ pessoas, ao custo total de $500,00$ . O grande tem capacidade para $40$ pessoas, ao custo total de $800,00$ . Sabe-se que pelo menos $120$ estudantes participarão da excursão e que o grupo não quer gastar mais do que $4.000,00$ com o aluguel dos ônibus.

Sendo$x$ o número de ônibus pequenos e $y$ o número de ônibus grandes que serão alugados, o par ordenado $(x,y)$ terá que pertencer, necessariamente, ao conjunto solução do sistema de inequações

Os polígonos $SOL$ e $LUA$ são triângulos retângulos isósceles congruentes. Os triângulos retângulos brancos no interior de $SOL$ são congruentes, assim como também são congruentes os triângulos retângulos brancos no interior de $LUA$.

A área da superfície em amarelo e a área da superfície em azul estão na mesma unidade de medida. Se $x$ é o número que multiplicado pela medida da área da superfície em amarelo resulta a medida da área da superfície em azul, então $x$ é igual a

Na figura, o losango $FGCE$ possui dois lados sobrepostos aos do losango $ABCD$ e sua área é igual à área sombreada na figura abaixo.

Se o lado do losango $ABCD$ mede $6cm$, o lado do losango $FGCE$ mede