Questões de EFAF Matemática

Em uma atividade com sua turma, um professor utilizou $64$ cartões, cada um com dois algarismos $x$ e $y$, iguais ou distintos, pertencentes ao conjunto $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$. A imagem abaixo representa um tipo desse cartão.

Um aluno escolheu um único cartão e efetuou as seguintes operações em sequência:

$I.$ multiplicou um dos algarismos do cartão escolhido por $5$;

$II.$ acrescentou $3$ unidades ao produto obtido em $I$;

$III.$ multiplicou o total obtido em $II$ por $2$;

$IV.$ somou o consecutivo do outro algarismo do cartão ao resultado obtido em $III$.

Ao final dessas operações, obteve-se no sistema decimal o número $73$. O cartão que o aluno pegou contém os algarismos cuja soma $(x+y)$ é:

Para uma temporada das corridas de Fórmula 1, a capacidade do tanque de combustível de cada carro passou a ser de 100 kg de gasolina. Uma equipe optou por utilizar uma gasolina com densidade de 750 gramas por litro, iniciando a corrida com o tanque cheio. Na primeira parada de reabastecimento, um carro dessa equipe apresentou um registro em seu computador de bordo acusando o consumo de quatro décimos da gasolina originalmente existente no tanque. Para minimizar o peso desse carro e garantir o término da corrida, a equipe de apoio reabasteceu o carro com a terça parte do que restou no tanque na chegada ao reabastecimento.

Disponível em: http://www.superdanilof1page.com.brwww.superdanilof1page.com.br. Acesso em: 6 jul. 2015 (adaptado).

A quantidade de gasolina utilizada, em litro, no reabastecimento foi

Uma bicicleta do tipo mountain bike tem uma coroa com $3$ engrenagens e uma catraca com $6$ engrenagens, que, combinadas entre si, determinam $18$ marchas (número de engrenagens da coroa vezes o número de engrenagens da catraca).

Os números de dentes das engrenagens das coroas e das catracas dessa bicicleta estão listados no quadro.

Sabe-se que o número de voltas efetuadas pela roda traseira a cada pedalada é calculado dividindo-se a quantidade de dentes da coroa pela quantidade de dentes da catraca.

Durante um passeio em uma bicicleta desse tipo, deseja-se fazer um percurso o mais devagar possível, escolhendo, para isso, uma das seguintes combinações de engrenagens (coroa $\times$ catraca):

A combinação escolhida para realizar esse passeio da forma desejada é

Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos monumentos que visitou. Na base do objeto há informações dizendo que se trata de uma peça em escala $1:400$, e que seu volume é de $25c{m}^3$.

O volume do monumento original, em metro cúbico, é de

Em um parque há dois mirantes de alturas distintas que são acessados por elevador panorâmico. O topo do mirante $1$ é acessado pelo elevador $1$, enquanto que o topo do mirante $2$ é acessado pelo elevador $2$. Eles encontram-se a uma distância possível de ser percorrida a pé, e entre os mirantes há um teleférico que os liga que pode ou não ser utilizado pelo visitante.

O acesso aos elevadores tem os seguintes custos:

Subir pelo elevador $1$: R$ 0,15;

Subir pelo elevador $2$: R$ 1,80;

Descer pelo elevador $1$: R$ 0,10;

Descer pelo elevador $2$: R$ 2,30.

O custo da passagem do teleférico partindo do topo do mirante $1$ para o topo do mirante $2$ é de R$ 2,00, e do topo do mirante $2$ para o topo do mirante $1$ é de R$ 2,50.

Qual é o menor custo, em real, para uma pessoa visitar os topos dos dois mirantes e retornar ao solo?

A manchete demonstra que o transporte de grandes cargas representa cada vez mais preocupação quando feito em vias urbanas.

Caminhão entala em viaduto no Centro

Um caminhão de grande porte entalou embaixo do viaduto no cruzamento das avenidas Borges de Medeiros e Loureiro da Silva no sentido Centro-Bairro, próximo à Ponte de Pedra, na capital. Esse veículo vinha de São Paulo para Porto Alegre e transportava três grandes tubos, conforme ilustrado na foto.

Disponível em: http://www.caminhoes-e-carretas.comwww.caminhoes-e-carretas.com. Acesso em: 21 maio 2012 (adaptado).

Considere que o raio externo de cada cano da imagem seja 0,60 m e que eles estejam em cima de uma carroceria cuja parte superior está a 1,30 m do solo. O desenho representa a vista traseira do empilhamento dos canos.

A margem de segurança recomendada para que um veículo passe sob um viaduto é que a altura total do veículo com a carga seja, no mínimo, 0,50 m menor do que a altura do vão do viaduto.

Considere 1,7 como aproximação para $\sqrt{3}$.

Qual deveria ser a altura mínima do viaduto, em metro, para que esse caminhão pudesse passar com segurança sob seu vão?