Questões de EFAF Matemática

    A caixa d' água do CMSM pode ser abastecida pela Companhia Rio-grandense de Saneamento (CORSAN) e/ou por um poço artesiano localizado no interior do colégio.

    Sabe-se que:

    a. para encher a caixa com água da CORSAN e do poço artesiano, ao mesmo tempo, são necessárias de 48 min;

    b. para deixar a caixa d'água cheia, com o abastecimento sendo feito somente pelo poço artesiano, são necessárias quatro horas a mais em relação ao tempo de abastecimento feito somente pela CORSAN;

    c. cessado qualquer tipo de abastecimento e estando a caixa d'água cheia, ela pode ser esvaziada por uma torneira de vazão constante em 16 horas.

    Considerando os dados acima e estando a caixa d'água inicialmente vazia, calcule:

 

    1) o tempo necessário para encher a caixa d'água do CMSM somente com água da CORSAN;

    2) o tempo necessário para encher a caixa d'água, sabendo que os dois abastecimentos são realizados simultaneamente e que a torneira para esvaziá-la está aberta.

 

Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, as respostas corretas.

Utilize o texto abaixo para responder à questão.

 

    A Olimpíada Internacional de Matemática (IMO) é a maior, mais antiga e prestigiada Olimpíada científica para alunos do ensino médio. A história da IMO data de 1959, quando a primeira edição foi realizada na Romênia, com a participação de sete países: Romênia, Hungria, Bulgária, Polônia, Checoslováquia, Alemanha Oriental e URSS. Cada país pode enviar uma equipe de até seis alunos do ensino médio - ou alunos que não tenham ingressado em uma universidade, ou instituição equivalente, na data de realização da Olimpíada - além de um líder de equipe, um vice-líder e observadores, se desejado.

    Durante a IMO, os competidores devem resolver, individualmente, duas provas em dois dias consecutivos, com três problemas em cada dia. Cada problema vale 7 (sete) pontos.

https://www.imo2017.org.br/sobre-a-imo.html

A IMO premia a metade dos participantes com medalhas. Essas medalhas – ouro, prata e bronze – são concedidas, respectivamente, na proporção de 1:2:3. Para incentivar o maior número possível de alunos a resolverem problemas completos, são concedidos certificados de menção honrosa àqueles estudantes que não receberam medalha, mas obtiveram 7 (sete) pontos em pelo menos um problema.

Adaptado de: https://www.imo2017.org.br/sobre-a-imo.html

 

Obedecidas as regras, o percentual de candidatos que faz jus à medalha de bronze na IMO é

A cantina do Colégio Militar do Rio de Janeiro vende 96 kg de comida por dia, a 29 reais o quilo. Uma pesquisa de opinião revelou que, para cada real de aumento no preço, a cantina perderia 6 clientes, com o consumo médio de 500 g cada um.

 

Qual deve ser o valor do quilo de comida para que a cantina tenha a maior receita possível?

Qual deve ser o valor numérico de cada incógnita (termo desconhecido) para que as frações sejam equivalentes?

$•{\displaystyle \frac{x}{3}}={\displaystyle \frac{12}{18}}$

$•{\displaystyle \frac{3}{11}}={\displaystyle \frac{y}{99}}$

$•{\displaystyle \frac{4}{5}}={\displaystyle \frac{32}{z}}$

Assinale a alternativa verdadeira:

Para obter tinta de cor laranja, devem-se misturar $3$ partes de tinta vermelha com $2$ partes de tinta amarela. Para obter tinta de cor verde, devem-se misturar $2$ partes de tinta azul com $1$ parte de tinta amarela. Para obter tinta de cor marrom, deve-se misturar a mesma quantidade de tintas laranja e verde.

Quantos litros de tinta amarela são necessários para obter $30$ litros de tinta marrom?