Questões de EFAF Matemática

Sobre o sistema:

$$\{\begin{array}{c}\sqrt[5]{y}+x^{-3}={\displaystyle \frac{3}{5}}\hfill \\ \hfill \\ y^{\frac{2}{5}}-{\left(x^{-2}\right)}^3={\displaystyle \frac{4}{25}}\hfill \end{array}$$

Pode-se afirmar que o valor de

Os estudantes do Colégio Pedro II realizaram uma aula passeio ao Museu Nacional e ficaram encantados com a variação de cores dos besouros que encontraram.

Resolveram se organizar em grupos e fazer um quadro registrando a quantidade de besouros de acordo com as diferentes tonalidades de uma mesma cor.

Ao final da tarde, conseguiram contar 4600 besouros e descobriram em sua categorização que havia a mesma quantidade de besouros roxos, verdes e marrons.

Veja como começaram a organizar no quadro os seus achados curiosos:

Se quiser, use o quadro para registrar e organizar seu pensamento.

Completando os dados registrados na tabela é correto afirmar que

Os números reais e positivos 'x' e 'y' são tais que  

Nessas condições, determine o valor de  onde 'P' é o produto das possíveis soluções da expressão 

Seja ABCD um quadrado de lado L, em que AC é uma de suas diagonais. Na semirreta BC, onde B é a origem, marca-se E de tal modo que  Seja H a circunferência de centro em C e raio L, e P o ponto de interseção de AE com a circunferência H.

Sendo assim, é correto afirmar que o segmento DP tem medida igual a:

A quantidade de soluções inteiras da inequação  é: