Questões de EFAF Matemática

A figura mostra uma praça circular que contém um chafariz em seu centro e, em seu entorno, um passeio. Os círculos que definem a praça e o chafariz são concêntricos.

O passeio terá seu piso revestido com ladrilhos. Sem condições de calcular os raios, pois o chafariz está cheio, um engenheiro fez a seguinte medição: esticou uma trena tangente ao chafariz, medindo a distância entre dois pontos $A$ e $B$, conforme a figura. Com isso, obteve a medida do segmento de reta $AB:16m$.

Dispondo apenas dessa medida, o engenheiro calculou corretamente a medida da área do passeio, em metro quadrado.

A medida encontrada pelo engenheiro foi

A Ecofont possui design baseado na velha fonte Vera Sans. Porém, ela tem um diferencial: pequenos buraquinhos circulares congruentes, e em todo o seu corpo, presentes em cada símbolo. Esses furos proporcionam um gasto de tinta menor na hora da impressão.

Disponível em: www.goo.gl. Acesso em: 2 dez. 2017 (adaptado).

Suponha que a palavra $ECO$ esteja escrita nessa fonte, com tamanho $192$, e que seja composta por letras formadas por quadrados de lados $x$ com furos circulares de raio $r={\displaystyle \frac{x}{3}}$. Para que a área a ser pintada seja reduzida a ${\displaystyle \frac{1}{16}}$ da área inicial, pretende-se reduzir o tamanho da fonte. Sabe-se que, ao alterar o tamanho da fonte, o tamanho da letra é alterado na mesma proporção.

Nessas condições, o tamanho adequado da fonte será

O salto ornamental é um esporte em que cada competidor realiza seis saltos. A nota em cada salto é calculada pela soma das notas dos juízes, multiplicada pela nota de partida (o grau de dificuldade de cada salto). Fica em primeiro lugar o atleta que obtiver a maior soma das seis notas recebidas.

O atleta $10$ irá realizar o último salto da final. Ele observa no Quadro $1$, antes de executar o salto, o recorte do quadro parcial de notas com a sua classificação e a dos três primeiros lugares até aquele momento.

Quadro 1

Ele precisa decidir com seu treinador qual salto deverá realizar. Os dados dos possíveis tipos de salto estão no Quadro $2$.

Quadro 2

O atleta optará pelo salto com a maior probabilidade de obter a nota estimada, de maneira que lhe permita alcançar o primeiro lugar.

Considerando essas condições, o salto que o atleta deverá escolher é o de tipo

Uma loja vende automóveis em $N$ parcelas iguais sem juros. No momento de contratar o financiamento, caso o cliente queira aumentar o prazo, acrescentando mais $5$ parcelas, o valor de cada uma das parcelas diminui R$ 200,00, ou, se ele quiser diminuir o prazo, com $4$ parcelas a menos, o valor de cada uma das parcelas sobe R$ 232,00. Considere ainda que nas três possibilidades de pagamento o valor do automóvel é o mesmo, todas são sem juros e não é dado desconto em nenhuma das situações.

Nessas condições, qual é a quantidade $N$ de parcelas a serem pagas de acordo com a proposta inicial da loja?

Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com triângulos retângulos isósceles, como ilustra a figura.

Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o descrito, de tal modo que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem $2cm$.

O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do lado, em centímetro, é

Durante uma festa de colégio, um grupo de alunos organizou uma rifa. Oitenta alunos faltaram à festa e não participaram da rifa. Entre os que compareceram, alguns compraram três bilhetes, $45$ compraram $2$ bilhetes, e muitos compraram apenas um. O total de alunos que comprou um único bilhete era $20\%$ do número total de bilhetes vendidos, e o total de bilhetes vendidos excedeu em $33$ o número total de alunos do colégio.

Quantos alunos compraram somente um bilhete?