Questões de EFAF Matemática

Dois atletas correm com velocidades constantes em uma pista retilínea, partindo simultaneamente de extremos opostos, $A$ e $B$. Um dos corredores parte de $A$, chega a $B$ e volta para $A$. O outro corredor parte de $B$, chega a $A$ e volta para $B$.

Os corredores cruzam-se duas vezes, a primeira vez a $800$ metros de $A$ e a segunda vez a $500$ metros de $B$. O comprimento da pista, em metros, é

Prolongando-se os lados de um octógono convexo $ABCDEFGH$, obtém-se um polígono estrelado, conforme a figura.

A soma $({\alpha }_1+\cdots +{\alpha }_8)$ vale

Dentre os candidatos que fizeram provas de matemática, português e inglês num concurso, $20$ obtiveram nota mínima para aprovação nas três disciplinas. Além disso, sabe-se que:

$14$ não obtiveram nota mínima em matemática;

$16$ não obtiveram nota mínima em português;

$12$ não obtiveram nota mínima em inglês;

$5$ não obtiveram nota mínima em matemática e em português;

$3$ não obtiveram nota mínima em matemática e em inglês;

$7$ não obtiveram nota mínima em português e em inglês e

$2$ não obtiveram nota mínima em português, matemática e inglês.

A quantidade de candidatos que participaram do concurso foi

Uma empresa especializada no transporte fluvial de cargas utiliza três tipos distintos de barcos, cujas capacidades de carga, em toneladas, são identificadas por $x$, $y$ e $z$. Sabe-se que $2x$ é igual a $3y$, e que $z$ é meia tonelada menor que $x$ e duas toneladas maior que $y$.

Nessas condições, $x+y+z$ é igual a

O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma avaliação em que uma das etapas é um jogo de perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo nível de dificuldade, em fácil, médio e difícil, e escreveu cada pergunta em cartões para colocação em uma urna.

Contudo, após depositar vinte perguntas de diferentes níveis na urna, ele observou que $25\%$ delas eram de nível fácil. Querendo que as perguntas de nível fácil sejam a maioria, o gerente decidiu acrescentar mais perguntas de nível fácil à urna, de modo que a probabilidade de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nível fácil seja de $75\%$.

Com essas informações, a quantidade de perguntas de nível fácil que o gerente deve acrescentar à urna é igual a

Um rapaz estuda em uma escola que fica longe de sua casa, e por isso precisa utilizar o transporte público. Como é muito observador, todos os dias ele anota a hora exata (sem considerar os segundos) em que o ônibus passa pelo ponto de espera. Também notou que nunca consegue chegar ao ponto de ônibus antes de $6h15min$ da manhã. Analisando os dados coletados durante o mês de fevereiro, o qual teve $21$ dias letivos, ele concluiu que $6h21min$ foi o que mais se repetiu, e que a mediana do conjunto de dados é $6h22min$.

A probabilidade de que, em algum dos dias letivos de fevereiro, esse rapaz tenha apanhado o ônibus antes de $6h21min$ da manhã é, no máximo,