Questões de EFAF Matemática

As ideias de rotação e de simetria de seres/objetos não são um privilégio da Matemática, muito embora a noção de beleza, estreitamente ligada à Arte e à Natureza, também não esteja isenta de uma noção matemática. O “Homem Vitruviano” guarda em si essas noções.

(Disponível em: <<http://academiadefilosofia.org/publicacoes/olhar-filosofico/o-homem-vitruviano-leonardo-da-vinci>>)

Para a Matemática, as ideias de rotação e de simetria de polígonos podem auxiliar nos cálculos de distâncias. Considere o triângulo equilátero $ABC$ representado no plano cartesiano a seguir.

O triângulo $A\prime B\prime C\prime$ será o triângulo $ABC$ rotacionado nesse mesmo plano de um ângulo de ${45}^{\circ }$ em torno da intersecção de $AB$ com o eixo das abscissas, no sentido horário.

As coordenadas cartesianas do vértice $C\prime$ do triângulo $A\prime B\prime C\prime$ serão

Entre as formas mais comuns de coleta seletiva existentes no Brasil, existe aquela realizada porta a porta por associações ou cooperativas de catadores de materiais recicláveis.

Suponha que um caminhão, pertencente a uma dessas cooperativas, faça diariamente um percurso de $630km$ com mesma velocidade média. Excepcionalmente, em um determinado dia, o motorista aumenta sua velocidade média em $10km/h$, economizando $4h$ em seu percurso habitual.

Logo, o número de horas gastos, diariamente, no percurso habitual, é de

Para montar um cubo, Guilherme recortou um pedaço de cartolina branca e pintou de cinza algumas partes, como na figura abaixo.

Qual das figuras abaixo representa o cubo construído por Guilherme?

Em uma competição, as partidas têm duração de 60 minutos, e cada time tem sempre 5 jogadores em campo. Em determinada partida, um time inscreveu 8 atletas e foram feitas várias substituições de modo que cada um deles jogou a mesma quantidade de tempo. Quanto tempo cada um deles jogou nessa partida?

Uma escola fez uma pesquisa com todos os alunos do sexto ano para verificar se eles gostavam de banana, maçã ou laranja. Cada aluno assinalou pelo menos uma dessas três frutas. A tabela apresenta os resultados da pesquisa.

Por exemplo, $20$ alunos do $6\mathrm{\text{º}}A$ assinalaram que gostam de banana. Quantos alunos há, no mínimo e no máximo, no sexto ano dessa escola?