Questões de EFAF Matemática

Seção Áurea, também chamada de Razão Áurea, foi estudada pelos gregos na idade antiga da História. Euclides de Alexandria descreveu esta Seção em sua proposição “dividir um segmento de reta em média e extrema razão”. O segmento   mede e tem o segmento áureo  de medida , contido em , tal que .

O valor de x, em cm, é:

João pretende instalar uma antena de TV, sustentada por cabos, em um piso plano e nivelado, como mostra a figura abaixo. A antena possui de altura e é perpendicular ao solo. Cada cabo deve ser preso ao solo a um ponto distante da base da antena.

Quantos metros de cabo, aproximadamente, serão usados para sustentar a antena?

O quadrado do produto de dois números positivos é e a diferença entre os quadrados desses dois números é

O maior desses dois números pertence ao conjunto:

Com o tema “Inovações para Conservação do Meio Ambiente e a Transformação da Sociedade do Futuro”, foi realizada, no dia 16 de junho, a Feira de Ciências e de Robótica do Colégio Militar de Manaus. Os trabalhos selecionados na Feira representarão o CMM na 3a Edição do Desafio Global do Conhecimento, evento que será realizado no mês de outubro, em Brasília/DF, e que reunirá os 13 Colégios Militares que integram o Sistema Colégio Militar do Brasil. Ao término da seleção da Feira de Ciências e de Robótica, restaram três equipes para a decisão final. De acordo com as regras, o vencedor será a equipe que obtiver a maior média ponderada entre as notas dos Avaliadores e do Relatório Final, considerando, respectivamente, os pesos 3 e 2. As notas são sempre números inteiros. O quadro abaixo apresenta as notas obtidas pelos finalistas:

Considerando que o Avaliador da Equipe III ainda não apresentou sua nota final, a menor nota que esta Equipe deverá obter com o Avaliador para vencer a competição é:

O professor de Matemática Pardal resolveu lançar um desafio aos alunos do 8º ano do CMM, a fim de verificar se eles tinham entendido a aula que acabou de ministrar sobre propriedades de potência. Para isso, os alunos tinham que simplificar o máximo possível a seguinte expressão:

Observe, abaixo, alguns dos resultados que foram encontrados pelos alunos e assinale a única solução correta para tal problema:

Bruna Eduarda é uma engenheira mecânica e está trabalhando no projeto de um novo veículo que será lançado em A velocidade desse automóvel varia de a em determinados trechos de um percurso. Sendo  a velocidade desse veículo, em quilômetros por hora, e sabendo que Bruna Eduarda realizou as afirmativas I, II, III e IV, analise as mesmas e responda as opções abaixo:

I. A velocidade do automóvel varia do seguinte modo  onde x, nesse intervalo, pode assumir infinitos valores reais.
II. Um dos possíveis valores que  pode assumir é .
III. Se o automóvel atingiu velocidade   num determinado trecho, então podemos afirmar que 
IV.   pode assumir infinitos valores irracionais, com

Assim, podemos afirmar que: