Questões de EFAF Matemática

Um decorador contemporâneo vai usar quatro “objetos” perfilados lado a lado como decoração de um ambiente. Ele dispõe de 4 copos transparentes azuis, 4 copos transparentes vermelhos, duas bolas amarelas e 3 bolas verdes. Cada “objeto” da decoração pode ser um copo vazio ou com uma bola dentro.

 

Considerando que a cor altera a opção do “objeto”, quantas maneiras distintas há de perfilar esses quatro “objetos”, levando-se em conta que a posição em que ele se encontra altera a decoração?

O gráfico mostra a radioatividade numa amostra de radiofármaco contendo Tℓ-201 usado em diagnóstico por imagem do miocárdio. A abscissa mostra o número de dias decorridos a partir da produção desse fármaco e a ordenada mostra a radioatividade correspondente naquele dia. A radioatividade nessa amostra (A_f) será de cerca de 1 milésimo da inicial (A_i), após:

Dados: A_i/A_f = 2x ; onde x é o número de meias-vidas e log(2) = 0,3.

Um cubo maciço de volume V e densidade d_C flutua num líquido, de densidade dL, com metade do volume imerso (figura a). O recipiente que contém o líquido, colocado numa mesa, é transportado para o interior de um elevador (figura b). É dado o módulo da aceleração da gravidade g = 10,0 m/s².

O volume imerso, em função de V, no intervalo de tempo em que o elevador desce retardado, com aceleração de módulo a = 2,0 m/s², é igual a:

Um bloco A de massa 2,0 kg está apoiado num bloco B de massa 8,0 kg, conforme indica a figura.

O conjunto está inicialmente em repouso. Aplica-se em A uma força horizontal e constante de intensidade F = 2,0 N. O coeficiente de atrito entre A e B é μ = 0,20. Seja g = 10,0 m/s², o módulo da aceleração da gravidade. Não existe atrito entre B e o solo e despreze a resistência do ar. Os blocos A e B adquirem acelerações de módulos a_A e a_B, após a aplicação da força no bloco A.

 

Pode-se afirmar que:

Texto para a questão

 

Dois amigos com seus automóveis A e B passam simultaneamente pelo pedágio de uma rodovia situado no km 20. O automóvel A tem o dispositivo “sem parar” e o automóvel B, não.

 

O automóvel A passa pelo pedágio em movimento uniformemente variado com velocidade escalar de módulo 36 km/h e com aceleração escalar de módulo a_A, durante os primeiros 20 s. A seguir, freia com aceleração escalar de módulo a’_A, parando no acostamento, depois de percorrer 1300 m, 2,0 minutos após passar pelo pedágio.

 

O automóvel B parte do pedágio 10s após a passagem de A, acelera em movimento uniformemente variado com aceleração escalar de módulo a_B, por 20 s, atingindo uma certa velocidade escalar V e depois prossegue em movimento uniforme com a velocidade escalar V adquirida, até percorrer 1300 m, o que ocorre exatamente no instante que A estava parando no acostamento.

Os valores de a_B e V, descritos no texto, referentes ao automóvel B, são, em m/s² e m/s, respectivamente:

Texto para a questão

 

Dois amigos com seus automóveis A e B passam simultaneamente pelo pedágio de uma rodovia situado no km 20. O automóvel A tem o dispositivo “sem parar” e o automóvel B, não.

 

O automóvel A passa pelo pedágio em movimento uniformemente variado com velocidade escalar de módulo 36 km/h e com aceleração escalar de módulo a_A, durante os primeiros 20 s. A seguir, freia com aceleração escalar de módulo a’_A, parando no acostamento, depois de percorrer 1300 m, 2,0 minutos após passar pelo pedágio.

 

O automóvel B parte do pedágio 10s após a passagem de A, acelera em movimento uniformemente variado com aceleração escalar de módulo a_B, por 20 s, atingindo uma certa velocidade escalar V e depois prossegue em movimento uniforme com a velocidade escalar V adquirida, até percorrer 1300 m, o que ocorre exatamente no instante que A estava parando no acostamento.

O módulo da velocidade máxima VA atingida pelo automóvel A e os módulos das acelerações escalares de partida e de frenagem (a_A e a’_A) são respectivamente: