Questões de EFAF Matemática

Texto - Pausa para um estudo

 

    Depois dos seis primeiros meses de funcionamento da pizzaria, Naná sugeriu que fossem vendidas pizzas com outros tamanhos, isto é, com diâmetros diferentes do original. Coube a Claudinho escolher os novos tamanhos e apresentar seus respectivos custos. Para realizar essa tarefa, Claudinho teve que estudar um importante conceito relacionado a funções. Vamos acompanhá-lo nesse estudo!

 

A taxa de variação de uma função

Sejam r e s números reais distintos

 

Definição

Seja  uma função definida no conjunto dos números reais. A taxa de variação de em e , denotada por , é dada por

 

Considere os seguintes teoremas a respeito da taxa de variação de uma função. Eles podem ser demonstrados a partir da definição acima.

 

Teorema da taxa de variação de uma função afim

Se é uma função afim definida no conjunto dos números reais e dada por , em que e são números reais e , então a taxa de variação da função em e é igual ao coeficiente , ou seja,

 

Teorema da taxa de variação de uma função quadrática

Seja uma função quadrática definida no conjunto dos números reais e dada por são números reais e , então a taxa de variação da função em  e é igual a , ou seja,

Sejam  e  números reais tais que . No plano cartesiano, considere o triângulo de vértices dados pelos pontos  e  em que a função é definida conforme o texto, isto é, .

 

Sendo o coeficiente um número real tal que e sendo , assinale a alternativa que apresenta um valor possível para a tangente do ângulo .

Texto - O início dos negócios

 

Quando Benedita e seus netos inauguraram a pizzaria, eles vendiam pizzas com o mesmo tamanho e sabor. Claudinho ficou responsável pela contabilidade da pizzaria e, ao término do primeiro semestre de funcionamento, registrou, no gráfico de barras abaixo, as vendas de pizzas em cada um dos seis meses.

Denote por x_i o número de unidades de pizzas vendidas no i-ésimo mês, i =1,2,3,4,5,6. Segue do gráfico acima que 0 < x₁ < x₂ < x₃ < x₄ < x₅ < x₆ <600.

 

Para responder as duas questões seguintes, considere que x₁ = 59 e x₅ = 531.

Considere uma amostra formada pelos números x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ x₆. 

 

Sendo a média aritmética e a mediana dessa amostra, respectivamente, iguais a 350 e 377, assinale a alternativa que contém um valor possível para x₂.

Se a e b são números reais tais que  e , então o valor de (a+b)/(a−b) é igual a:

A soma dos valores possíveis de k para os quais as equações quadráticas x² − 3x + 2 = 0 e x² −5x+k = 0 tem uma raiz em comum é:

Na Figura a seguir, temos O como o centro de um círculo de raio r e ED = r.

A medida do ângulo DÊC é igual a k vezes a medida do ângulo BÔA:

 

m(DÊC) = k ·m(BÔA).

 

O valor do número k é:

Se p e q são números primos tais que p+q² = 102, o valor de p+q é: