Questões de EFAF Matemática

Observe a figura a seguir.

Essa figura representa um triângulo equilátero, inscrito numa circunferência maior, e circunscrito a uma outra circunferência menor de raio igual a $2\mathrm{\text{cm}}$, onde destacou-se a região com ângulo central de ${120}^{\circ }$. Sendo assim, é correto afirmar que a área total correspondente à parte sombreada mede, em ${\mathrm{\text{cm}}}^2$:

Os elementos do conjunto $X$ são números naturais distintos formados apenas por algarismos iguais a $1$, ou seja, $X=\{1,11,111,1111,11111,...\}$, onde o maior elemento é formado por $2018$ algarismos iguais a $1$.

Sabendo que $111111=15873\times 7$, determine a quantidade de elementos do conjunto $X$ que são divisíveis por $7$ e marque a opção correta.

Considere as afirmações a seguir.

Seja $P$ o conjunto dos números naturais pares positivos $P=\{2,4,6,8,10,12,...\}$. A soma de parcelas distintas, formada pelos inversos dos elementos de $P$, desde 2 até $m$, com $m\in P$, terá como resultado um número inteiro.

Se $x$ é um número real e $x<0$, então $\sqrt{x^2}=-x$.

A medida da corda determinada por uma reta numa circunferência é menor ou igual à medida do seu diâmetro.

Essas afirmações são, respectivamente:

Seja $ABC$ um triângulo equilátero de lado $3$. Exteriormente ao triângulo, constroem-se três quadrados, sempre a partir de um lado do triângulo $ABC$, ou seja, no quadrado $Q_1$, $AB$ é um lado; no $Q_2$, $BC$ é um lado; e no $Q_3$, $AC$ é um lado. Com centro no baricentro $G$ do triângulo $ABC$, traça-se um círculo de raio $3$.

A medida da área da parte do círculo que não pertence a nenhum dos quadrados $Q_1$, $Q_2$ e $Q_3$ e nem ao triângulo $ABC$ é igual a:

Considere os três operadores matemáticos #, $△$ e $▫$ tais que:

$$\{\begin{array}{c}a\#b=a^b\hfill \\ \hfill \\ a△b={\displaystyle \frac{a}{b}}\hfill \\ \hfill \\ a▫b▫c=a+b+c\hfill \end{array}$$

Sabendo que $x$ é um número real, pode-se afirmar que o valor máximo inteiro que a expressão abaixo assume é:

$$[2(x\#2)▫8x▫23]△[2(x\#2)▫8x▫11]$$