Questões de EFAF Matemática

Homotetia é a ampliação positiva ou negativa de figuras semelhantes. Temos sempre um centro da razão homotética, de onde partem linhas que irão tangenciar todos os pontos das outras figuras ampliadas ou reduzidas, conforme o exemplo da figura abaixo:

Assim, seja o sistema homotético abaixo:

A área do triângulo $ABC$ é

O proprietário de uma casa de campo resolveu encher a piscina de sua propriedade utilizando duas torneiras. No princípio, a primeira torneira permaneceu aberta durante um terço do tempo necessário para enchê-la completamente.

A seguir, fechou-se a primeira torneira e abriu-se a segunda torneira permaneceu aberta por um tempo igual a um terço do tempo que será necessário para enchê-la totalmente. O resultado dessas duas operações permitiu encher ${\displaystyle \frac{13}{18}}$ da piscina.

O tempo necessário para encher a piscina fazendo uso de cada torneira separadamente, sendo que quando ambas as torneiras são mantidas abertas ao mesmo tempo a piscina enche em $3$ horas e $36$ minutos, é

Leia o texto.

Juro do cartão de crédito passa de 400% ao ano; do cheque vai a 253%

Gastar demais no cartão de crédito ou no cheque especial está cada vez mais perigoso. Os juros médios cobrados pelos bancos nas operações com cartão de crédito rotativo, a modalidade mais cara do mercado, voltaram a subir em agosto, e atingiram a marca de 403,5% ao ano, informou o Banco Central.

[...]

Juro do cartão de crédito passa de 400% ao ano; do cheque vai 253%

(Disponível em: <http://g1.globo.com/economia/seu-dinheiro/ noticia/2015/09/juro-do-cartao-

de-credito-passa-de-400-ao-ano-docheque-vai-253.html>. Acesso em: 20 fev. 2017. Adaptado. )

Com base nas informações do texto, é possível perceber que o juro do cartão de crédito está cada vez mais elevado. Considere que, em um ano, o juro mensal do cartão de crédito foi de aproximadamente 12%. Caso uma pessoa gaste 1 mil reais em um determinado mês, com essa taxa de juros, a sua dívida três meses depois, aproximadamente, será

As obras de engenharia devem sempre ter seus cronogramas de execução cuidadosamente planejados, pois uma falha de execução pode causar indenizações milionárias e prejuízos incalculáveis, principalmente no âmbito das obras complexas de infraestrutura.

Duas rodovias de iguais dimensões começam a ser construídas simultaneamente por $15$ operários em cada uma por uma empreiteira especializada. Mas, exclusivamente devido a dificuldades no terreno, percebe-se que enquanto uma equipe avançou $66,7\%$ na sua obra, a outra avançou $80\%$ da sua respectiva. Neste caso, o número de operários que se deve retirar de uma equipe e transferir para a outra para que as duas obras fiquem prontas ao mesmo tempo, uma vez que a empreiteira pretende levar as duas equipes para iniciar uma nova hidrelétrica em $15$ dias, será:

Um dos maiores poetas do Brasil deu o seguinte depoimento numa importante reportagem para o país: Aos $20$ anos, eu lia todo dia, pela manhã, tarde ou noite, mas devido à minha faculdade, não conseguia ler de forma consecutiva nos três períodos num mesmo dia. Um importante livro que me inspirou foi lido durante $28$ turnos, porém, durante este tempo, não li o referido livro nos seguintes períodos em que tive outras atividades:

A soma dos algarismos do número que representa a quantidade de dias que o autor demorou para ler o livro é

Os alunos que ficaram de recuperação em determinada matéria alegaram que a prova final foi muito difícil comparada com as anteriores. O professor da disciplina, atento ao fato, foi calcular o desvio padrão da nota nesta prova destes $13$ alunos para verificar o grau de variabilidade ocorrido nesta amostra. Para isso, ele dispõe de uma tabela de microdados em que marcou as notas que cada aluno obteve na referida avaliação.

O resultado que o professor obteve foi