Questões de EFAF Matemática - Proporção

Os motores elétricos convertem a energia elétrica em energia mecânica. Na robótica móvel, os motores elétricos de corrente contínua são muito utilizados. Um motor elétrico de corrente contínua com potência P =10 W e rotação nominal n = 6.000 rpm foi utilizado para movimentar o sistema de locomoção de um robô móvel. O motor foi utilizado para acionar o disco 1 do conjunto de discos plásticos emborrachados acoplados representados na figura. O torque T [Nm] transmitido pelo motor ao eixo do disco 1 pode ser determinado a partir da relação com a potência P [W] e a rotação n [rpm] do motor: P = (2πn/60).T. Supondo que não há perdas de potência ou escorregamento entre os discos, e sabendo que o disco 1 tem raio r₁ = 10 mm e o disco 2 tem raio r₂ = 50 mm, a relação de transmissão i característica do par de discos acoplados
pode ser definida por i = r₂/r₁ = n₁/n₂ = T₂/T₁.

Portanto pode-se afirmar que:

(Fonte: Adaptada de http://motioncontrolsrobotics. com/robotic-applications/automated-material-handli ng/automatic-guided-carts-agc/)

Um carrinho robótico com 3 rodas, sendo duas traseiras e uma dianteira, é representado na figura. As rodas traseiras têm raio r_r = 2 cm e estão posicionadas a uma distância de 10 cm uma da outra e são acionadas de forma independente por meio de micromotores acoplados a caixas redutoras de engrenagens. Analisando o movimento isolado de uma das rodas, a relação entre a velocidade v de seu centro, rotação n [rpm] e seu raio r_r é apresentada na figura. Deseja-se que o carrinho percorra uma trajetória circular de raio R = 2 m, com 2 voltas por minuto.

A partir dessas informações pode-se afirmar que a diferença entre as rotações da roda externa (o) e da roda interna (i) à trajetória, definida por (no - ni) deve ser de:

Os motores elétricos convertem a energia elétrica em energia mecânica. Na robótica móvel, os motores elétricos de corrente contínua são muito utilizados. Um motor elétrico de corrente contínua com potência P =10 W e rotação nominal n = 6.000 rpm foi utilizado para movimentar o sistema de locomoção de um robô móvel. O motor foi utilizado para acionar o disco 1 do conjunto de discos plásticos emborrachados acoplados representados na figura. O torque T [Nm] transmitido pelo motor ao eixo do disco 1 pode ser determinado a partir da relação com a potência P [W] e a rotação n [rpm] do motor: P = (2πn/60).T. Supondo que não há perdas de potência ou escorregamento entre os discos, e sabendo que o disco 1 tem raio r1 = 10 mm e o disco 2 tem raio r₂ = 50 mm, a relação de transmissão i característica do par de discos acoplados
pode ser definida por i = r₂/r₁ = n₁/n₂ = T₂/T₁.

Portanto pode-se afirmar que:

(Fonte: Adaptada de http://motioncontrolsrobotics. com/robotic-applications/automated-material-handling/automatic-guided-carts-agc/)

O robô ED percorre a distância de 3,6 Km de sua casa até a casa de seu amigo Orion em 12 minutos.

(Fonte: Adaptada de Freepik)

Qual a velocidade média do robô ED nesse trajeto? Para chegar à casa de Orion em um terço do tempo, qual deverá ser a nova velocidade média dele?

Atualmente, com o objetivo de auxiliar nos afazeres domésticos, existem diversos robôs aspiradores de pó à venda. Um robô aspirador de pó foi utilizado para realizar a limpeza da sala de um apartamento com as dimensões apresentadas na figura.

Sabendo que ele é capaz de limpar 1m² em 10 minutos, quanto tempo levará para concluir a limpeza da sala?

(Fonte: www.ropo.com.br)

Um robô foi programado para encher um reservatório de água. Sabe-se que o robô leva 3 segundos da torneira até o reservatório, 5 segundos para encher o balde e mais 3 segundos para
despejar o balde no reservatório. Cada balde de água comporta 100 litros de água. O reservatório já possui 3⁄4 de seu volume preenchido.
O robô tem sua base ao lado da torneira, de onde partirá e para onde deverá voltar ao final da tarefa.

Considerando que o balde inicialmente encontra-se vazio, quanto tempo o robô levará para encher totalmente o reservatório? (Dados: 1 metro cúbico = 1000 litros).

(Fonte: Adaptado de Freepik)